F (x) = x-1 olsun. 1) f (x) 'in ne denli ne de garip olmadığını doğrulayın. 2) f (x) çift fonksiyon ve tek fonksiyonun toplamı olarak yazılabilir mi? a) Eğer öyleyse, bir çözüm sergileyin. Daha fazla çözüm var mı? b) Olmazsa, imkansız olduğunu ispatlayın.

let #f (x) = | x -1 | #.

Eğer f eşitse, o zaman #f (-x) # eşit olur #f (x) # tüm x için.

F tuhafsa o zaman #f (-x) # eşit olur # F (x), # tüm x için.

Bunu x = 1 için gözlemleyin

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

0, 2 veya -2'ye eşit olmadığından, f, ne çift ne de gariptir.

F olarak yazılmış olabilir #g (x) + s (x) #, g nerede ve h garip?

Bu doğru olsaydı o zaman #g (x) + s (x) = | x - 1 | #. Bu ifadeyi 1 olarak adlandırın.

X'i -x ile değiştirin.

#g (-x) + saat (-x) = | -x - 1 | #

G eşit ve h tuhaf olduğundan, biz:

#g (x) - s (x) = | -x - 1 | # Bu ifadeyi 2 olarak adlandır.

İfadeleri 1 ve 2 bir araya getirerek şunu görüyoruz:

#g (x) + s (x) = | x - 1 | #

#g (x) - s (x) = | -x - 1 | #

Elde etmek için BU EKLE

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

Bu gerçekten de, çünkü #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

1. ifadeden

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + s (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + sa (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Bu gerçekten garip, çünkü

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.