Bir aritmetik ilerlemenin ortak farkının dördüncü gücü, ardışık dört teriminin ürününe tamsayı girişleriyle eklenir. Elde edilen toplamın bir tamsayı karesi olduğunu kanıtlamak?

Bir tamsayı AP'nin ortak farkı olsun # 2d #.

Herhangi bir art arda dört terim olarak gösterilebilir # a-3d, a-d, a + d ve a + 3d #, nerede # Bir # bir tam sayı.

Yani bu dört terimin ürünlerinin toplamı ve ortak farkın dördüncü gücü # (2d) ^ 4 # olacak

# = renk (mavi) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + renk (kırmızı) ((2d) ^ 4) #

# = Rengi (mavi) ((a ^ 2-9d ^ 2), (a ^ 2-d ^ 2)) + renkli (kırmızı) (16d ^ 4) #

# = Rengi (mavi) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + renkli (kırmızı) (16d ^ 4) #

# = Rengi (yeşil) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = Renk (yeşil) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 # mükemmel bir kare.

Aritmetik ilerlemenin 2., 6. ve 8. terimleri bir Geometric.P'nin ardışık üç terimdir. G.P'nin ortak oranını nasıl bulabilirim ve G.P’nin nt terimi için bir ifade nasıl elde edilir?

Benim yöntemim çözer! Toplam yeniden yazma r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) İki dizi arasındaki farkı belirgin hale getirmek için Aşağıdaki notasyonu kullanıyorum: a_2 = a_1 + d "" -> "" "en ^ 0" "............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d" "->" "tr" "........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + renk (beyaz) (5) d = t larr "" ""

Bir geometrik ilerlemenin ortak oranı, ilerlemenin ilk terimidir (r ^ 2-3r + 2) ve sonsuzluğun toplamı S'dir. S = 2-r (Ben var) S alabilir mi?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r | r | <1 biz 1 alırız <S <3 # S = sum_ {k = 0} ^ {infty} var (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Sonsuz bir geometrik serinin genel toplamı sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Bizim durumumuzda, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrik seri yalnızca | r | <1 olduğunda birleşir, bu nedenle 1 <S <3 # olur

"Lena, ardışık 2 tam sayı içeriyor.Toplamlarının kareler arasındaki farka eşit olduğunu fark eder. Lena ardışık 2 tam sayı daha seçer ve aynı şeyi fark eder. Cebirsel olarak bunun ardışık 2 tam sayı için geçerli olduğunu kanıtlayın.

Lütfen Açıklamaya bakınız. Ardışık tam sayıların 1 ile farklılık gösterdiğini hatırlayın. Dolayısıyla, eğer m bir tam sayıysa, sonraki tam sayı n + 1 olmalıdır. Bu iki tamsayının toplamı n + (n + 1) = 2n + 1'dir. Kareleri arasındaki fark, (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1'dir! Matematik Sevincini Hissedin!