Aritmetik ilerlemenin 2., 6. ve 8. terimleri bir Geometric.P'nin ardışık üç terimdir. G.P'nin ortak oranını nasıl bulabilirim ve G.P’nin nt terimi için bir ifade nasıl elde edilir?

Cevap:

Benim yöntemim çözer! Toplam yeniden yazma

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Açıklama:

İki dizilim arasındaki farkı belirgin hale getirmek için aşağıdaki gösterimi kullanıyorum:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + renk (beyaz) (5) d = t larr "Çıkar" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Çıkar" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eşdeğer (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Denklem (4) #

# (2d) / (4d) = (TR (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kurallara uymak için, geometrik dizinin ilk terimini şu şekilde ayarlayın:

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Böylece, n terimi # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

vererek:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Cevap:

# "Ortak Oran =" 1/2

Açıklama:

Bırak A.P. olmak, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; NN'de n.

Onun # N ^ (th) # terim #T_n, "," T_n = a + (n-1) d, NN cinsinden n.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d ve, T_8 = a + 7d. #

Bunlar bazı üç ardışık terimler olduğundan G.P., sahibiz, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, #, veren

# (A + 5d) ^ 2, (a + c) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8a-d + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 veya, 2d (9d + a) = 0.

#:. d = 0 veya a = -9d. #

# G = 0 # yol açar Önemsiz Durum.

İçin # dne0, "ve," ile = a9d, # sahibiz, # T_2 = a + d = -8d ve, T_6 = a + 5d = -4d, "veren" #

G.P.’nin Ortak Oranı = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Eldeki verilen bilgi ile sanırım, # N ^ (th) # terimi

G.P., olarak tespit edilebilir # B * (1/2) ^ (n-1) = B / 2 ^ (n-1); (NN cinsinden n), #

nerede, # B # keyfidir.

Bir geometrik ilerlemenin ortak oranı, ilerlemenin ilk terimidir (r ^ 2-3r + 2) ve sonsuzluğun toplamı S'dir. S = 2-r (Ben var) S alabilir mi?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r | r | <1 biz 1 alırız <S <3 # S = sum_ {k = 0} ^ {infty} var (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Sonsuz bir geometrik serinin genel toplamı sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Bizim durumumuzda, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrik seri yalnızca | r | <1 olduğunda birleşir, bu nedenle 1 <S <3 # olur

Bir aritmetik ilerlemenin ortak farkının dördüncü gücü, ardışık dört teriminin ürününe tamsayı girişleriyle eklenir. Elde edilen toplamın bir tamsayı karesi olduğunu kanıtlamak?

Bir tamsayı AP'nin ortak farkı 2d olsun. İlerlemenin ardışık dört terimi, a-tamsayı olan a-3d, a-d, a + d ve a + 3d olarak ifade edilebilir. Yani bu dört terimin ürünlerinin ve ortak farkın dördüncü gücü (2d) ^ 4'ün toplamı = renkli (mavi) ((a-3d) (reklam) (a + d) (a + 3d)) + renk (kırmızı) ((2d) ^ 4) = renk (mavi) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + renk (kırmızı) (16d ^ 4) = renk (mavi ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + renk (kırmızı) (16d ^ 4) = renk (yeşil) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = renk (yeşil) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, ki bu mükemmel bir karedir.

Bir AP'nin dördüncü terimi, yedinci terimi üçüncü terimin 1 ile iki katını geçtiği üç katına eşittir. İlk terimi ve ortak farkı buluyor musunuz?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d (1) denklemindeki değiştirme değerleri, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) (2) denklemindeki değerleri değiştirme, a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) (3) ve (4) denklemlerini aynı anda çözdüğümüzde, d = 2/13 a = -15/13