Bir geometrik ilerlemenin ortak oranı, ilerlemenin ilk terimidir (r ^ 2-3r + 2) ve sonsuzluğun toplamı S'dir. S = 2-r (Ben var) S alabilir mi?

Cevap:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Dan beri # | R | <1 # alırız # 1 <S <3 #

Açıklama:

Sahibiz

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Sonsuz bir geometrik serinin genel toplamı

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

Bizim durumumuzda

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrik seri yalnızca ne zaman birleşir # | R | <1 #yani anlıyoruz

# 1 <S <3 #

Cevap:

#color (mavi) (1 <S <3) #

Açıklama:

# Ar ^ (n-1) #

Nerede # Bbr # ortak oran, # BBA # ilk terim ve # BBN # nt terimdir.

Ortak oran söylenir # R #

İlk terim # (R ^ 2-3r + 2) #

Geometrik bir serinin toplamı şöyle verilmiştir:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Sonsuza kadar olan miktar için bu, şunları basitleştirir:

# A / (1-r) #

Bu toplamın S olduğu söylenir.

A ve r için değerlerimizin yerine geçme:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Pay faktörü:

# ((R-1), (R-2)) / (1-r) = S #

Pay ve payda ile çarp #-1#

# ((R-1), (2-r)) / (R-1) = S #

İptal:

# (İptal ((R-1)) (2-r)) / (iptal ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Olası değerleri bulmak için, geometrik bir serinin yalnızca sonsuzluğa bir toplamı olduğunu hatırlıyoruz. # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

diğer bir deyişle

# 1 <S <3 #