Cevap:
#phi = 164 ^ "o" #
Açıklama:
İşte bir daha titiz Bunu yapmanın yolu (altta daha kolay yol):
Vektör arasındaki açıyı bulmamız isteniyor # Vecb # ve olumlu # X #-Axis.
Olumlu işaret eden bir vektör olduğunu hayal edeceğiz # X #- eksen yönü, büyüklük ile #1# basitleştirmeler için. Bu birim vektör vektör olarak adlandırdığımız # Veci #, iki boyutlu olarak,
#veci = 1hati + 0hatj #
nokta ürün Bu iki vektörün
#vecb • veci = bicosphi #
nerede
Açı için çözmek için bu denklemi yeniden düzenleyebiliriz. # Phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Bu nedenle nokta ürünü ve her iki vektörün büyüklüğünü bulmamız gerekir.
nokta ürün olduğu
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = renk (kırmızı) (- 17.8 #
büyüklük her vektörün
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Böylece, vektörler arasındaki açı
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = renk (mavi) (164 ^ "o" #
İşte bir Daha kolay Bunu yapmanın yolu:
Bir vektör ile pozitif arasındaki açıyı bulmamız istendiğinden bu yöntem kullanılabilir. # X #-axis, ki yine de zaten açılarını ölçtüğümüz yer.
Bu nedenle, vektörün ters tanjantını basitçe alabiliriz # Vecb # ölçülen açıyı bulmak saatin aksi yönünde olumlu # X #-Axis:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Eklemeliyiz 180. ^ "o" # hesap makinesi hatası nedeniyle bu açıya; # Vecb # aslında içinde ikinci kadran:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = renk (mavi) (164 ^ "o" #
