2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22'nin rasyonel sıfırları nelerdir?

Cevap:

Mümkün bulmak için rasyonel kökler teoremini kullanın. akılcı sıfırlar.

Açıklama:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Rasyonel kökler teoremi ile mümkün olan tek şey akılcı sıfır şeklinde ifade edilebilir # P / q # tamsayılar için #p, q # ile # P # sabit terimin böleni #22# ve # Q # katsayının böleni #2# Önde gelen terimin.

Yani tek mümkün akılcı sıfırlar:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

değerlendirilmesi #f (x) # Bunların her biri için hiçbiri işe yaramazsa, #f (x) # yok akılcı sıfırlar.

#Beyaz renk)()#

Kübik çözmeden biraz daha fazlasını öğrenebiliriz …

Ayrımcı #Delta# şeklinde bir kübik polinomun # Ax ^ 3 + x ^ 2 + Cx + d # formülle verilir:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Örneğimizde # A = 2 #, = -15 # b #, # C = 9 # ve # G = 22 #, böylece buluruz:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Dan beri #Delta> 0 # bu kübik var #3# Gerçek sıfırlar

#Beyaz renk)()#

Descartes'ın işaret kuralını kullanarak, bu sıfırlardan ikisinin pozitif ve bir negatif olduğunu belirleyebiliriz.