DeMoivre teoremi nedir? + Örnek

DeMoivre Teoremi, Euler'in formülünü genişletiyor:

# E ^ (ix) = cosx + isinx #

DeMoivre Teoremi şöyle diyor:

• # (E ^ (ıx)) ^ = (cosx + isinx) n ^ n #
• # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
• # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
• #cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #

Örnek:

#cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x #

Ancak, # İ ^ 2 = -1 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #

Gerçek ve hayali bölümleri için çözüm # X #:

# Cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #

İle karşılaştırıldığında #cos (2x) + isin (2x) #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Bunlar çift açılı formüllerdir. # Cos # ve #günah#

Bu genişlememizi sağlar #cos (nx) # veya #sin (nx) # yetkileri bakımından # Sinx # ve # Cosx #

DeMoivre teoremi ayrıca alınabilir:

verilmiş # Z = cosx + isinx #

# Z ^ n = cos (nx) + isin (nx) #

#Z ^ (- N) = (cosx + isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) #

#Z ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx) (xx) cos (nx) -isin (nx)) / (cos (nx) -isin (nx)) = (cos (nx) -isin (nx)) / (cos ^ 2 (nx) + sin ^ 2 (nx)) = cos (nx) -isin (nx) #

# Z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #

# Z ^ n-Z ^ (- n) = 2isin (nx) #

Yani, ifade etmek istersen # Sin ^ nx # çoklu açıları açısından # Sinx # ve # Cosx #:

# (2isinx) ^ N = (Z-1 / z) ^ n #

Genişletin ve basitçe, sonra için değerleri girin # Z ^ n + z ^ (- N) # ve # Z ^ n-Z ^ (- N) # Gerektiğinde.

Ancak, eğer dahilse # Cos ^ nx #o zaman yaparsın # (2cosx) ^ N = (Z + 1 / z) ^ n # ve benzer adımları izleyin.