Kalan teoremini kullanarak, 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1'in geri kalanını (x-1) (x + 2) ile bölündüğünde nasıl bulursunuz?

Cevap:

# 42x-39 = 3 (14x-13). #

Açıklama:

Şunu belirtelim: #p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # verilen

polinom (poli).

Belirterek bölen poli. diğer bir deyişle, #, (X-1) (x + 2), # olan derece

#2,# derece arasında kalan (poli) aranan, olması gereken

daha az #2.#

Bu nedenle, biz varsayalım ki geri kalan kısım olduğu # Ax + b. #

Şimdi eğer #Q (x) # o bölüm poli, sonra, tarafından Kalan Teoremi, sahibiz, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) veya, #

# 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) …… (yıldız). #

# (yıldız) "iyi tutar" AA x RR'de #

Tercih ederiz, # x = 1 ve, x = -2! #

Sub.ing, #, X = 1 # içinde # (yıldız), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) veya #

# A + b = 3 ………………. (star_1). #

Benzer şekilde, sub.inf # X = -2 # içinde #p (x) # verir

# 2a-b = 123 ……………. (star_2). #

Çözme # (yıldız_1) ve (yıldız_2) "için" a ve b, # anlıyoruz

# a = 42 ve b = -39. #

Bunlar bize İstediğiniz kalan, # 42x-39 = 3 (14x-13). #

Maths'ın tadını çıkarın!