Neden lna - lnb = ln (a / b)?

Neden lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Hangi temeli kullandığımız, hangi temeli kullandığımız önemli değil, tüm logaritmalar için kullanılır, işte biz bease kullanıyoruz # E #.

Tanımlayalım #ABC# aşağıdaki gibi =:

# A = Bir iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Son tanımdan elimizde:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

Ve endeks kanununu kullanarak:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

Üstelik üstel olduğu gibi #1:1# monotonik sürekli fonksiyon, biz var:

# C = A-B #

Ve bu yüzden:

# ln (a / b) = ln - ln b # QED