Bir GP'nin ilk dört teriminin toplamı 30'dur ve son dört terimin toplamı 960'dır. GP'nin ilk ve son terimi sırasıyla 2 ve 512 ise, ortak oranı bulun.

Cevap:

# 2 kök (3) 2 #.

Açıklama:

Varsayalım ki ortak oran (cr) arasında Söz konusu GP olduğu # R # ve # N ^ (th) #

terim o son dönem.

Verilen, ilk dönem arasında GP olduğu #2#.

#: "GP" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ 'dir. (n-1)} #.

göz önüne alındığında, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (yıldız ^ 1) ve, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (yıldız ^ 2) #.

Biz de biliyoruz ki son dönem olduğu #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (yıldız ^ 3) #.

Şimdi, # (yıldız ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# yani, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… çünkü, (yıldız ^ 1) & (yıldız ^ 3) #.

#:. r = Kök (3) (512 x 30/960) = 2root (3) 2 #, İstenen (gerçek) cr!

Geometrik bir dizinin birinci ve ikinci terimleri, sırasıyla bir doğrusal dizinin birinci ve üçüncü terimleridir. Lineer dizinin dördüncü terimi 10'dur ve ilk beş teriminin toplamı 60'tır.

{16, 14, 12, 10, 8} Tipik bir geometrik dizi c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ve c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + olarak tipik bir aritmetik dizi olarak gösterilebilir. kDelta {'c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS'nin ilk ve ikincisi bir LS'nin birinci ve üçüncüsüdür), (c_0a + 3Delta = 10- > "Doğrusal dizinin dördüncü terimi 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "İlk beş teriminin toplamı 60" dır))}} c_0, a, Delta çözme c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 ve aritmetik sekans için ilk beş element {16, 14, 12, 10,

Bir AP'nin dördüncü terimi, yedinci terimi üçüncü terimin 1 ile iki katını geçtiği üç katına eşittir. İlk terimi ve ortak farkı buluyor musunuz?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d (1) denklemindeki değiştirme değerleri, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) (2) denklemindeki değerleri değiştirme, a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) (3) ve (4) denklemlerini aynı anda çözdüğümüzde, d = 2/13 a = -15/13

Bir geometrik dizinin ardışık dört teriminin toplamı 30'dur. Birinci ve son terimin AM değeri 9 ise, ortak oranı bulun.

Birinci dönem ve genel GP oranının sırasıyla a ve r olmasını sağlayın. Birinci koşula göre a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) İkinci koşula göre a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) (1) ar'dan (2) çıkarma + ar ^ 2 = 12 .... (3) (2) 'e (3) göre bölme (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r2) (2r-1) = 0 Yani r = 2or1 / 2