GP'nin sonsuz sayıda terim toplamı 20, karelerinin toplamı 100'dür. Öyleyse GP'nin ortak oranını mı buluyorsunuz?

Cevap:

# 3/5#.

Açıklama:

Biz düşünüyoruz sonsuz GP # Bir, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Bunu biliyoruz, bunun için GP, toplam onun sonsuz hayır şartların olduğu

# S_oo = a / (1-r).:. A / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

sonsuz seriler hangisinin şartlar onlar kareler arasında

şartlar arasında ilk GP olduğu # Bir ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Bunun aynı zamanda bir Geom. Dizi, hangisi

ilk dönem olduğu # Bir ^ 2 # ve ortak oran # R ^ 2 #.

Dolayısıyla, toplam onun sonsuz hayır şartların tarafından verilir, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Sonra," (1) xx (3) "verir," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, istenen ortak oran!