Üçgenin iki köşesinde (7 pi) / 12 ve pi / 8 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

4. (1 + sin ({7π} / 12) / sin (π / 8) + sin ({7π} / 24) / sin (π / 8)) #

Açıklama:

Üç açı # {7pi} / 12 #, # Pi / 8 # ve #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. Üçgenler için sinüs yasası bize tarafların bu açıların sinüslerinde olması gerektiğini söyler.

Üçgenin çevresinin mümkün olan en büyük olması için, verilen taraf, tarafların en küçüğü, yani en küçük açının karşısındaki taraf olmalıdır. Diğer iki tarafın uzunluğu daha sonra

# 4 xx günah ({7pi} / 12) / günah (pi / 8) ve 4 xx günah ({7pi} / 24) / günah (pi / 8) # sırasıyla. Böylece çevre

# 4 + 4 xx günah ({7pi} / 12) / günah (pi / 8) + 4 xx günah ({7pi} / 24) / günah (pi / 8) #

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P_max = 28.31 birim Sorun size üç açının ikisini keyfi bir üçgende verir. Bir üçgenin içindeki açıların toplamının 180 dereceye veya pi radyan'a kadar eklemesi gerektiğinden, üçüncü açıyı bulabiliriz: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Üçgeni çizelim: Sorun, üçgenin kenarlarından birinin 4 uzunluğuna sahip olduğunu; hangi tarafın olduğunu belirtmez. Bununla birlikte, herhangi bir üçgende, en küçük tarafın en küçük a&

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre = 14.928 Üçgenin açılarının toplamı = pi İki açı (2pi) / 3, pi / 6 Dolayısıyla 3 ^ (dd) açı pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 a / sin'i biliyoruz a = b / sin b = c / sin c En uzun çevreyi elde etmek için, 2 uzunluğunun pi / 24: açısının tersi olması gerekir. 4 / sin (pi / 6) = b / gün ((pi) / 6) = c / gün ((2pi) / 3) b = (4 gün ((pi) / 6)) / günah (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 Dolayısıyla çevre = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve (pi) / 2 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} Delta ABC, açı A = {3 pi} / 8, açı B = pi / 2 dolayısıyla açı C = pi- açı A- açı B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 Maksimum üçgenin çevresi için, 4 uzunluğunun verilen tarafının en küçük, yani c tarafının en küçük olduğunu düşünmeliyiz. = 4 en küçük açının karşısına açı C = pi / 8 Şimdi, Delta ABC'de Sine kuralını aşağıdaki gibi kullanın frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frak {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ p