Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Mümkün olan en uzun çevre = 14.928

Açıklama:

Bir üçgenin açılarının toplamı # = Pi #

İki açı # (2pi) / 3, pi / 6 #

bundan dolayı # 3 ^ (rd) #açı #pi - (((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 #

Biliyoruz# a / gün a = b / gün b = c / gün c #

En uzun çevreyi elde etmek için, uzunluk 2'nin açının karşısında olması gerekir # Pi / 24 #

#:. 4 / günah (pi / 6) = b / günah ((pi) / 6) = c / günah ((2pi) / 3) #

#b = (4 gün ((pi) / 6)) / günah (pi / 6) = 4 #

#c = (4 * günah ((2pi) / 3)) / günah (pi / 6) = 6.9282 #

Dolayısıyla çevre # = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282 #

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P_max = 28.31 birim Sorun size üç açının ikisini keyfi bir üçgende verir. Bir üçgenin içindeki açıların toplamının 180 dereceye veya pi radyan'a kadar eklemesi gerektiğinden, üçüncü açıyı bulabiliriz: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Üçgeni çizelim: Sorun, üçgenin kenarlarından birinin 4 uzunluğuna sahip olduğunu; hangi tarafın olduğunu belirtmez. Bununla birlikte, herhangi bir üçgende, en küçük tarafın en küçük a&

Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve (pi) / 2 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} Delta ABC, açı A = {3 pi} / 8, açı B = pi / 2 dolayısıyla açı C = pi- açı A- açı B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 Maksimum üçgenin çevresi için, 4 uzunluğunun verilen tarafının en küçük, yani c tarafının en küçük olduğunu düşünmeliyiz. = 4 en küçük açının karşısına açı C = pi / 8 Şimdi, Delta ABC'de Sine kuralını aşağıdaki gibi kullanın frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frak {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ p

Üçgenin iki köşesinde (5 pi) / 12 ve (pi) / 8 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

24.459 Delta ABC, açı A = {5 pi} / 12, açı B = pi / 8 dolayısıyla açı C = pi- açı A - açı B = pi- {5 pi } / 12- pi / 8 = {11 pi} / 24 En fazla üçgen alanı için, verilen uzunluk 4 ile en küçük olanı, yani b = 4 en küçük açıya karşılık gelecek şekilde kabul etmeliyiz açı B = { pi} / 8 Şimdi, Delta ABC'de Sine kuralını aşağıdaki gibi kullanmak frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac { a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin ( pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} a = frak {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin ( pi / 8)} a = 1