Üçgenin iki köşesinde (5 pi) / 12 ve (pi) / 8 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

#24.459#

Açıklama:

Bırak girsin # Delta ABC #, # açı A = {5 pi} / 12 #, # açı B = pi / 8 # bundan dolayı

# açı C = pi- açı A- açı B #

# = Pi- {5 pi} pi / 8 # / 12-

# = {11 pi} / 24 #

Maksimum üçgenin çevresi için, verilen uzunluk tarafını dikkate almalıyız. #4# en küçük yan yani # B = 4 # en küçük açının karşısında # açı B = { pi} / 8 #

Şimdi, Sine kuralını kullanarak # Delta ABC # aşağıdaki gibi

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = frak {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# C = 10.363mmol #

bu nedenle, maksimum olası çevre # üçgen ABC # olarak verilir

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Cevap:

Son hesaplamayı yapmana izin vereceğim.

Açıklama:

Bazen hızlı bir taslak problemin anlaşılmasına yardımcı olur. Durum böyle. Sadece verilen iki açıya yaklaşmanız yeterli.

(Bu durumda) en kısa sürenin AC olduğu hemen bellidir.

Eğer bunu verilen izin verilen 4 uzunluğa ayarlarsak, diğer ikisi maksimumda olur.

Kullanılacak en yalındır ilişki sinüs kuralıdır.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A), # vererek:

# (4) / sin (pi / 8 =) (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A), #

A açısını belirlemeye başlıyoruz

Bilinen: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radyan" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radyan" #

# / _ A = 11/24 pi "radyan" -> 82 1/2 "derece" #

Bu verir:

#color (kahverengi) ((4) / sin (pi / 8 =) (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Böylece # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / günah (pi / 8) #

ve # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / günah (pi / 8) #

Bunları deneyin ve verilen 4 uzunluğu da dahil olmak üzere hepsini ekleyin