Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

# P_max = 28.31 # birimler

Açıklama:

Sorun size keyfi üçgenin üçünden ikisini verir. Çünkü bir üçgenin içindeki açıların toplamı 180 dereceye kadar eklemelidir, veya # Pi # radyan, üçüncü açıyı bulabiliriz:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

#, X = PI (2pi) / 3-pi / 4 #

#, X = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 #

#, X = pi / 12 #

Üçgeni çizelim:

Sorun, üçgenin kenarlarından birinin 4 uzunluğuna sahip olduğunu ancak hangi tarafı belirtmediğini belirtir. Ancak, verilen herhangi bir üçgenin içinde olduğu doğrudur. en küçük yan en küçük açının karşısında olacak.

Çevreyi maksimize etmek istiyorsak, uzunluğu 4 olan tarafı en küçük açının karşısına gelecek şekilde yapmalıyız. Diğer iki taraf 4'ten büyük olacağından, çevreyi maksimize edeceğimizi garanti eder. Bu nedenle, üçgen dışarı olur:

Sonunda, kullanabiliriz sinüs kanunu diğer iki tarafın uzunluklarını bulmak için:

#sin (a) / A = sin (B) / B = sin (c) / C #

Fişe taktık, şöyle:

#sin (pi / 12) / 4 = sin (pi / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / y #

X ve y için çözüyoruz:

# X = 10.93 # ve • y = 13.38 #

Bu nedenle, maksimum çevre:

# P_max = 4 + 10.93 + 13.38 #

# P_max = 28.31 #

Not: Sorun, üçgen üzerinde uzunluk birimlerini belirlemediğinden, sadece "birimleri" kullanın.