Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve (pi) / 2 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

8. + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Açıklama:

Bırak girsin # Delta ABC #, # açı A = {3 pi} / 8 #, # açı B = pi / 2 # bundan dolayı

# açı C = pi- açı A- açı B #

# = Pi- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { Pi} / 8 #

Maksimum üçgenin çevresi için, verilen uzunluk tarafını dikkate almalıyız. #4# en küçük yan yani # = 4 # en küçük açının karşısında # açı C = pi / 8 #

Şimdi, Sine kuralını kullanarak # Delta ABC # aşağıdaki gibi

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} #

# a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin (pi / 8)} #

# A = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frak {4 sin ({ pi} / 2)} { sin (pi / 8)} #

# B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

bu nedenle, maksimum olası çevre # üçgen ABC # olarak verilir

# A + b + c #

sqrt # = 4 (sqrt2 + 1) + 4 {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P_max = 28.31 birim Sorun size üç açının ikisini keyfi bir üçgende verir. Bir üçgenin içindeki açıların toplamının 180 dereceye veya pi radyan'a kadar eklemesi gerektiğinden, üçüncü açıyı bulabiliriz: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Üçgeni çizelim: Sorun, üçgenin kenarlarından birinin 4 uzunluğuna sahip olduğunu; hangi tarafın olduğunu belirtmez. Bununla birlikte, herhangi bir üçgende, en küçük tarafın en küçük a&

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre = 14.928 Üçgenin açılarının toplamı = pi İki açı (2pi) / 3, pi / 6 Dolayısıyla 3 ^ (dd) açı pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 a / sin'i biliyoruz a = b / sin b = c / sin c En uzun çevreyi elde etmek için, 2 uzunluğunun pi / 24: açısının tersi olması gerekir. 4 / sin (pi / 6) = b / gün ((pi) / 6) = c / gün ((2pi) / 3) b = (4 gün ((pi) / 6)) / günah (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 Dolayısıyla çevre = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Üçgenin iki köşesinde (5 pi) / 12 ve (pi) / 8 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

24.459 Delta ABC, açı A = {5 pi} / 12, açı B = pi / 8 dolayısıyla açı C = pi- açı A - açı B = pi- {5 pi } / 12- pi / 8 = {11 pi} / 24 En fazla üçgen alanı için, verilen uzunluk 4 ile en küçük olanı, yani b = 4 en küçük açıya karşılık gelecek şekilde kabul etmeliyiz açı B = { pi} / 8 Şimdi, Delta ABC'de Sine kuralını aşağıdaki gibi kullanmak frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac { a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin ( pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} a = frak {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin ( pi / 8)} a = 1