3sin2x + 2cos2x = 3 nasıl çözülür? Sinx = k'ye dönüştürmek mümkün mü?

Cevap:

# x = 45 ^ yaklaşık + 180 ^ yaklaşık k # veya #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ #

veya bir yaklaşımı tercih ederseniz, # x = 45 ^ yaklaşık + 180 ^ yaklaşık k # veya #x yaklaşık 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

Tabii tamsayı için # K.

Açıklama:

Profesyonel ipucu: Bunları forma dönüştürmek daha iyidir #cos x = çünkü bir # hangi çözümleri var #x = pm a + 360 ^ yaklaşık k quad # tamsayı için # K.

Bu zaten ilgili #2 kere# bu şekilde bırakmak daha kolay.

Aynı açıda sinüs ve kosinüsün lineer kombinasyonları faz kaydırmalı kosinüslerdir.

# 3 günah (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) günah (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) günah (2x) = 3 / sqrt {13} #

İzin ver # theta = arctan (3/2) yaklaşık 56.31 ^ yaklaşık #

Gerçekten ilk kadranda bulunanı kastediyoruz.

(Yaptığımız gibi kosinüs yerine sinüs yapmak isteseydik, kullanırdık #arctan (2/3) #.)

Sahibiz #cos theta = 2 / sqrt {13} # ve #sin teta = 3 / sqrt {13}. #

# çünkü cos çünkü (2x) + günah teta günah (2x) = günah teta #

# cos (2x - teta) = cos (90 ^ yaklaşık - teta) #

# 2x - teta = pm (90 ^ circ - teta) + 360 ^ yaklaşık k #

# 2x = teta pm (90 ^ circ - teta) + 360 ^ yaklaşık k #

# x = teta / 2 pm (45 ^ circ - teta / 2) + 180 ^ circ #

# x = 45 ^ yaklaşık + 180 ^ yaklaşık k # veya #x = teta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ yaklaşık + 180 ^ yaklaşık k # veya #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ #

Dan beri #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ yaklaşık + 180 ^ yaklaşık k # veya #x yaklaşık 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

2cos2x-3sinx = 1'i nasıl çözersiniz?

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k veya x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k veya x = (90 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k veya x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k için tamsayı. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Burada kosinüs için faydalı çift açılı formül cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 veya sin x = -1 x = arsin (1/4) + 360 ^ yaklaşık k veya x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k veya x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k için tamsayı.