Dört oyuncunun arasına 52 kartı bölme yollarının sayısı, böylece üç oyuncunun her biri 17 karta sahip olur ve dördüncü oyuncu yalnızca bir kartla kalır mı?

Cevap:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # yolları

Açıklama:

İlk önce bunun bir kombinasyon sorunu olduğunu görelim - kartların dağıtılma sırası umrumda değil:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) (n!) = / ((K!) (N-k)!) # ile # n = "nüfus", k = "alır" #

Bunu yapabilmemizin bir yolu, ilk kişi için 52 karttan 17'sini seçeceğimizi görmektir:

#((52),(17))#

İkinci kişi için, kalan 35 karttan 17 kart alıyoruz:

#((52),(17))((37),(17))#

ve bir sonraki oyuncu için aynı şeyi yapabiliriz:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

ve son oyuncu için de son bir terim girebiliriz:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Ve şimdi son parça için - bunu ayarladık, böylece kesin bir ilk kişi, sonra ikinci kişi, sonra üçüncü kişi, sonra son kişi - ki bu iyi olabilir, ancak ilk kişiye ikinciden farklı davranıyoruz ve bu ikisi, çizim yöntemlerinde aynı olmaları gerekmesine rağmen, üçüncülerden farklıdır. Emri önemli yaptık ve emir bir permütasyon kavramıdır (bunun için aşağıya bakınız).

Siparişin önemli olmasını istemiyoruz ve bu yüzden üç kişiyi düzenleyebileceğimiz yollara bölmek zorundayız. #3! = 6#

Bunların hepsi verir:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # yolları

~~~~~

Notu siparişte görmek için daha küçük bir örneğe bakalım. 5 ürün alalım ve bunları 3 kişiye dağıtalım: 2 kişi 2'şer tane, son kişi ise kalan parçayı alır. Yukarıda yaptığımız gibi hesaplayarak:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # yolları

Ama eğer onları gerçekten hesaba katarsak:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

sadece 15 var. Neden? Hesaplamada kesin bir birinci ve ikinci kişiyi yaptık (biri 5'ten, diğeri 3'ten seçim alır) ve bu yüzden sipariş verdik. Eşit olması beklenen ancak hesaplamada bulunmayan kişi sayısına bölünerek, düzen veya eşit olması gereken ancak faktör olmayan olması gereken faktörleri ayırırız. Bu durumda, bu sayı 2 ve #2! = 2#, veren:

#30/2=15# hangisi doğru cevap