Üçgenin iki köşesinde pi / 12 ve pi / 3 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 6 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

18. + 9 sqrt2 + 6 SQRT3 + 3 sqrt6 #

Açıklama:

Bırak girsin # Delta ABC #, # açı A = pi / 12 #, # açı B = pi / 3 # bundan dolayı

# açı C = pi- açı A- açı B #

# = PI pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

Maksimum üçgenin çevresi için, verilen uzunluk tarafını dikkate almalıyız. #6# en küçük yan yani # A = 6 # en küçük açının karşısında # açı A = pi / 12 #

Şimdi, Sine kuralını kullanarak # Delta ABC # aşağıdaki gibi

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {6} { sin (pi / 12)} = frac {b} { sin (pi / 3)} = frac {c} { sin ({7 pi} / 12) } #

# b = frak {6 sin (pi / 3)} { sin (pi / 12)} #

sqrt6 # # b = 9 sqrt2 + 3 &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} { sin (pi / 12)} #

# C = 12 + 6 SQRT3 #

bu nedenle, maksimum olası çevre # üçgen ABC # olarak verilir

# A + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 SQRT3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 SQRT3 + 3 sqrt6 #