Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 8 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Mümkün olan en uzun üçgen #56.63# birimi.

Açıklama:

Taraflar arasındaki açı # A ve B# olduğu # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Taraflar arasındaki açı # B ve C # olduğu # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. #

Taraflar arasındaki açı # C ve A # olduğu

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

En uzun üçgen çevresi için #8# en küçük taraf olmalı, en küçük açının zıttı, #:. B = 8 #

Sinüs kuralı belirtirse # A, B ve C # tarafların uzunlukları

ve zıt açılar #a, b ve c # bir üçgende, sonra:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8: B / sinb = C / Sinc # veya

# 8 / sin15 = C / sin120 veya C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) #

benzer şekilde # A / sina = B / sinb # veya

# A / sin45 = 8 / sin15 veya A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21.86 (2dp) #

Mümkün olan en uzun üçgen #P_ (max) = A + B + C # veya

#P_ (en fazla) = 26.77 + 8 + 21.86 ~~ 56.63 # birim Ans

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 19 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Üç açı (^), 3, pi / 4, pi / 12, üç açı pi ^ c'ye kadar eklenir. taraf 19, en küçük açıya karşılık gelmelidir pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / günah (pi / 12) = 51.909 c = (19 * günah ((2pi) / 3)) / günah (pi / 12) = 63.5752 Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 15 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P = 106.17 Gözlemle, en uzun uzunluk en geniş açının karşısında ve en küçük açının karşısında en kısa uzunluk olacaktır. Belirtilen ikisine verilen en küçük açı 1/12 (pi) veya 15 ^ 'dır. En kısa kenar olarak 15 uzunluğunu kullanarak, her bir tarafındaki açılar verilenlerdir. H yüksekliğini h değerlerini bu değerlerden hesaplayabiliriz ve bunu orijinal üçgenin diğer iki tarafını bulmak için iki üçgen parçanın tarafı olarak kullanabiliriz. tan (2 / 3pi) = s / (15-x); tan (1 / 4pi) = s / x -1.732 = s / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 8 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

En uzun çevre P ~~ 29.856 Let açısı A = pi / 6 Let açısı B = (2pi) / 3 Sonra açı C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Üçgenin iki eşit açıları olduğu için ikizkenardır. Verilen uzunluğu 8, en küçük açıyla ilişkilendir. Tesadüf olarak, bu hem "a" taraf hem de "c" taraftır. çünkü bu bize en uzun süreyi verecek. a = c = 8 "b" tarafının uzunluğunu bulmak için Kosinüsler Yasasını kullanın: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B)))