Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 8 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

En uzun çevre #P ~~ 29.856 #

Açıklama:

let #genge A = pi / 6 #

let # B açısı = (2pi) / 3 #

Sonra #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

Üçgenin iki eşit açıları olduğundan, ikizkenardır. Verilen uzunluğu 8, en küçük açıyla ilişkilendir. Tesadüf olarak, bu hem "a" taraf hem de "c" taraftır. çünkü bu bize en uzun süreyi verecek.

#a = c = 8 #

"B" tarafının uzunluğunu bulmak için Cosines Yasasını kullanın:

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

Çevre:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 19 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Üç açı (^), 3, pi / 4, pi / 12, üç açı pi ^ c'ye kadar eklenir. taraf 19, en küçük açıya karşılık gelmelidir pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / günah (pi / 12) = 51.909 c = (19 * günah ((2pi) / 3)) / günah (pi / 12) = 63.5752 Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 8 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun üçgen çevresi 56.63 birimdir. A ve B tarafları arasındaki açı / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 B ve C tarafları arasındaki açı / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. C ve A tarafları arasındaki açı / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 En küçük açının tersine, 8'in en uzun kenarı en küçük, en küçük olmalıdır. B = 8 Sinüs kuralı, A, B ve C'nin kenarların uzunlukları ve karşıt açıların bir üçgende a, b ve c olup olmadığını belirtir, sonra: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8: B / sinb = C / sinc veya 8 / sin15 =

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 15 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P = 106.17 Gözlemle, en uzun uzunluk en geniş açının karşısında ve en küçük açının karşısında en kısa uzunluk olacaktır. Belirtilen ikisine verilen en küçük açı 1/12 (pi) veya 15 ^ 'dır. En kısa kenar olarak 15 uzunluğunu kullanarak, her bir tarafındaki açılar verilenlerdir. H yüksekliğini h değerlerini bu değerlerden hesaplayabiliriz ve bunu orijinal üçgenin diğer iki tarafını bulmak için iki üçgen parçanın tarafı olarak kullanabiliriz. tan (2 / 3pi) = s / (15-x); tan (1 / 4pi) = s / x -1.732 = s / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15