Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 15 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

#P = 106.17 #

Açıklama:

Gözlemle, en uzun uzunluk en geniş açının karşısında ve en küçük açının karşısında en kısa uzunluk olacaktır. Belirtilen en küçük açı belirtilen # 1/12 (p) #veya 15. ^ O #.

En kısa kenar olarak 15 uzunluğunu kullanarak, her bir tarafındaki açılar verilenlerdir. Üçgen yüksekliğini hesaplayabiliriz # H # bu değerlerden, ve bunu, üçgensel parçaların orijinal üçgenin diğer iki tarafını bulması için bir taraf olarak kullanın.

#tan (2/3pi) = saat / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = s / x #

# -1.732 = s / (15-x) #; # 1 = s / x #

# -1.732 xx (15-x) = s #; VE #x = h # Bunu x ile değiştir:

# -1.732 xx (15-saat) = saat #

# -25.98 + 1.732h = s #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Şimdi, diğer taraflar:

# A = 35.49 / (günah (pi / 4)) # ve #B = 35.49 / (günah (2/3pi)) #

#A = 50.19 # ve #B = 40.98 #

Böylece, maksimum çevre:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Cevap:

çevre# =106.17#

Açıklama:

let

#genge A = (2pi) / 3 #

# B açısı = pi / 4 #

Bu nedenle;

açı toplamı özelliğini kullanma

#angle C = pi / 12 #

Sinüs kuralını kullanma

# a = 15 × günah ((2pi) / 3) / günah (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (günah ((pi) / 4)) / günah (pi / 12) = 40.98 #

çevre #=40.98+50.19+15 =106.17#