(-9 i + j + 2 k) 'nin (14i - 7j - 7k) izdüşümü nedir?

Cevap:

#proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> #

Açıklama:

#vec A = <-9i + j + 2k> #

#vec B = <14i-7j-7k> #

#proj_vec B vec A = (vec A * vec B) / || vec B || ^ 2 * vec B #

#vec A * vec B = -9 * 14 -1 * 7 -2 * 7 #

#vec A * vec B = -126-7-14 = -147 #

# || vec B || ^ 2 = 14 ^ 2 + (- 7) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = 196 + 49 + 49 = 294 #

#proj_vec B vec A = -147 / 294 * <14i-7j-7k> #

#proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> #

Vektör A, 10 büyüklüğüne sahiptir ve pozitif x yönünde noktalara sahiptir. Vektör B'nin büyüklüğü 15'tir ve pozitif x ekseni ile 34 derecelik bir açı yapar. A - B'nin büyüklüğü nedir?

8.7343 birim. AB = A + (- B) = 10 / _0 ^ @ - 15 / _34 ^ @ = sqrt ((10-15cos34 ^ @) ^ 2+ (15sin34 ^ @) ^ 2) / _ tan ^ (- 1) ((- 15sin34 ^ @) / (10-15cos34 ^ @)) = 8.7343 / _73.808 ^ @. Dolayısıyla, büyüklüğü sadece 8.7343 birimdir.

<3,1,5> 'in <2,3,1>' in izdüşümü nedir?

Vektör projeksiyonu = <2, 3, 1> vecb'nin veca üzerine projeksiyonu vektöre proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> Nokta ürün veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Veca'nın modülü = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Bu nedenle, proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>

(4 i + 4 j + 2 k) 'nin (i + j -7k) izdüşümü nedir?

Vektör projeksiyonu <-2 / 17, -2 / 17,14 / 17>, skaler projeksiyon (-2sqrt (51)) / 17'dir. Aşağıya bakınız. Veca = (4i + 4j + 2k) ve vecb = (i + j-7k) verildiğinde, aşağıdaki formülü kullanarak veca'nın vecb üzerine vektörünü yansıtan proj_ (vecb) veca'yı bulabiliriz: proj_ (vecb) veca = ((( VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Yani, iki vektörün nokta çarpımı, vecb'nin büyüklüğü ile çarpılır, vecb ile çarpılır. İkinci miktar, bir vektörü bir skalar ile böldüğümüz için bir vektö