(4 i + 4 j + 2 k) 'nin (i + j -7k) izdüşümü nedir?

Cevap:

Vektör projeksiyonu #< -2/17,-2/17,14/17 >#skaler izdüşüm # (- 2sqrt (51)) / 17 #. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

verilmiş # VECA = (4i + 4j 2k +) # ve # vecb = (i + j-7k) #, bulabiliriz #proj_ (vecb) VECA #, vektör projeksiyonu # VECA # üstüne # Vecb # aşağıdaki formülü kullanarak:

#proj_ (vecb) VECA = ((VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Yani, iki vektörün nokta çarpımı büyüklüğüne bölünür. # Vecb #, çarpılır # Vecb # büyüklüğü ile bölünmüş. İkinci miktar, bir vektörü bir skalar ile böldüğümüz için bir vektör miktarıdır. Biz bölmek unutmayın # Vecb # elde etmek için büyüklüğü ile birim vektör (vektör büyüklüğü ile #1#).İlk miktarın skaler olduğunu fark edebilirsiniz, çünkü iki vektörün nokta çarpımını aldığımızda sonuç bir skalerdir.

bu yüzden sayısal projeksiyonu # Bir # üstüne # B # olduğu #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #, ayrıca yazılmış # | Proj_ (vecb) VECA | #.

İki vektörün nokta çarpımını alarak başlayabiliriz. # veca = <4,4,2> # ve # vecb = <1,1, -7> #.

# veca * vecb = <4,4,2> * <1,1, -7> #

#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#

#=>4+4-14=-6#

O zaman büyüklüğünü bulabiliriz # Vecb # bileşenlerin her birinin karelerinin toplamının karekökünü alarak.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# => Sqrt (1 + 1 + 49) sqrt (51) # =

Ve şimdi vektör projeksiyonunu bulmak için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. # VECA # üstüne # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1,1, -7>) / sqrt (51) #

#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#

#=>-2/17< 1,1,-7 >#

Katsayıyı vektörün her bir bileşenine dağıtabilir ve şöyle yazabilirsiniz:

#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#

Skaler izdüşüm # VECA # üstüne # Vecb # formülün sadece ilk yarısı #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (b |) #. Bu nedenle, skaler projeksiyon # 6 / sqrt (51) #daha fazla basitleştirmeyen, istenirse paydayı rasyonelleştirmenin yanı sıra, # (- 6sqrt (51)) / 51 => (-2sqrt (51)) / 17 #

Umarım yardımcı olur!