İnt_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx'i nasıl birleştirirsiniz?

Cevap:

Bu integral mevcut değil.

Açıklama:

Dan beri #ln x> 0 # aralıkta # 1, e #, sahibiz

#sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x #

burada, böylece integral olur

# int_1 ^ e dx / {x ln x} #

Vekil #ln x = u #, sonra # dx / x = du # Böylece

# int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u #

İntegral alt sınırda ayrıldığından, bu uygunsuz bir integraldir. Bu tanımlanır

#lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u #

eğer varsa şimdi

#int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l #

bu sınırdan beri farklılaşıyor #l -> 0 ^ + #, integral mevcut değil.

Cevap:

# Pi / 2 #

Açıklama:

İntegral # İnt_1 ^ e ("d", x) / (xsqrt (1-ln ^ 2 (x)) #.

Önce ikame # U = İn (x) # ve # "D", u = ("d", x) / x #.

Böylece, biz var

#int_ (x = 1), ^ (x = e) ("d", u) / sqrt (1-u ^ 2) #

Şimdi yerine # U = sin (v) # ve # "D", u = cos (v), "d" v #.

Sonra, #int_ (x = 1) ^ (x = e) (cos (v)) / (sqrt (1-sin ^ 2 (v))) "d" v = int_ (x = 1) ^ (x = e) "d", v # dan beri 1.-sin ^ 2 (h) = cos ^ 2 (h) #.

Devam, biz var

# H _ (x = 1), ^ (x = e) = arcsin (u) = (x = 1), ^ (x = e) = arcsin (ln (x)) = (x = 1) ^ (x = e) = arcsin (ln (e)) - arcsin (ln (1)) = pi / 2-0 = pi / 2 #