Diyelim ki g (x) için bir formülüm yok ama tüm x için g (1) = 3 ve g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) olduğunu biliyorum. G (0.9) ve g (1.1) tahmininde doğrusal bir yaklaşımı nasıl kullanırım?

Benimle biraz ayı, ama 1. türev dayalı bir çizginin eğim-kesişim denklemini içerir … Ve sizi bu yola yönlendirmek istiyorum yap Cevap, sadece vermek cevap sen …

Tamam, cevabı bulmadan önce, ofis arkadaşımdan (biraz) komik bir tartışma yapmanıza izin vereceğim ve ben sadece …

Ben: "Tamam, waitasec … Bilmiyorsunuz g (x), ama türevin herkes için doğru olduğunu biliyorsunuz (x) … Neden türevden yola çıkarak doğrusal bir yorum yapmak istiyorsunuz? türevin integrali ve orijinal formülü sizde var mı?

OM: "Bekle, ne?" yukarıdaki soruyu okuyor "Kutsal moly, bunu yıllardır yapmadım!"

Yani bu, bunun nasıl bütünleştirileceği konusundaki bir tartışmaya yol açıyor, ancak profesörün gerçekten istediği şey (muhtemelen) ters işlemi yapmanıza izin vermemektir (bazı durumlarda bu olabilir. Gerçekten mi HARD), ama anlamak ne 1. türev aslında.

Biz de başımızı kaşıdık ve topluluğa katılmış anılarımızı hatırladık ve son olarak 2. türevin yerel maksima / minima ve birinci türev (umursadığınız kişi) olduğuna karar verdik. eğim eğrinin verilen noktada.

Peki, bu Meksika'daki solucanların fiyatı ile ne ilgisi var? Eğer eğimin tüm "yakındaki" noktalar için sabit kaldığına dair bir varsayım yaparsak (bunu bilmek için, eğriye bakmanız ve bazı şeyler hakkında bildiklerinize dayanarak iyi bir yargı kullanmanız gerekir - ama bu ne kadar profesyonel istediği şey budur!), o zaman doğrusal bir enterpolasyon yapabiliriz - bu tam olarak istediğin şeydi!

Tamam o zaman - cevabın eti:

Fonksiyonun bilinen değerimizdeki eğimi (m):

m =#sqrt (x ^ + 15 2) #

Bu nedenle, bilinen noktadaki eğim (x = 1):

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

O zaman, bir çizginin formülünün (doğrusal enterpolasyon için gerekli) olduğunu unutmayın:

• y = mx + b #

Bu, bilinen değerimize "yakın" noktalar için, değerleri m eğimine ve y-kesişimi b olan bir çizgide olduğu gibi değerlendirebiliriz. veya:

#g (x) = mx + b #

#g (x) = 4x +: b

Peki öyleyse ne # B #?

Bunun için bilinen değerimizi kullanarak çözüyoruz:

#g (1) 3 # =

4. (1) + b = 3 #

4. + b = 3 #

# B = -1 #

Şimdi, eğrimize bilinen noktaya yaklaşan çizginin formülünü biliyoruz:

g (x#~=#1) = 4x-1

Yani, hayır, yaklaşık değerleri elde etmek için yaklaşık değerlerimizi giriyoruz veya:

#g (0.9) '= 4 (0.9) -1 #

#g (0.9) '= 3.6-1 #

#g (0.9) '= 2.6 #

ve

#g (1.1) '= 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) '= 4,4-1 #

#g (1.1) '= 3.4 #

Kolay değil mi?