H (x) grafiği gösterilmiştir. Tanımın değiştiği yerde grafik sürekli görünüyor. H'nin sol ve sağ sınırları bularak ve devamlılık tanımının karşılandığını göstererek gerçekte sürekli olduğunu gösterin.

Cevap:

Lütfen bakın Açıklama.

Açıklama:

Bunu göstermek için # H # olduğu sürekli, kontrol etmemiz gerek

süreklilik en #, X = 3 #.

Biz biliyoruz ki, # H # olacak devamı. en #, X = 3 #, ancak ve ancak, #lim_ (x - 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ila 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Gibi #x ila 3-, x <3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x ila 3-) h (x) = lim_ (x ila 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x ila 3-) h (x) = 4 …………………………… ………………. (AST ^ 1) #.

Benzer şekilde, #lim_ (x ila 3+) h (x) = lim_ (x ila 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x ila 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (AST ^ 2) #.

En sonunda, # sa (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (AST ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) ve (ast ^ 3) rArrh "devam ediyor" x = 3 #.

Cevap:

Aşağıya bakınız:

Açıklama:

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için ('c' deyin), aşağıdakiler doğru olmalıdır:

• #f (c) # var olmalı.

• #lim_ (x-> c) f (x) # var olmalı

İlki doğru olarak tanımlandı, ancak ikincisini doğrulamamız gerekecek. Nasıl? Eh, bir sınırın olması için, sağ ve sol el sınırlarının aynı değere eşit olması gerektiğini hatırlayın. Matematiksel olarak:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Doğrulamamız gereken şey bu:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Solundaki #x = 3 #bunu görebiliriz #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Ayrıca, (ve de) sağında #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. Bunu kullanarak:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

Şimdi bu limitleri değerlendiriyoruz ve eşit olup olmadıklarını kontrol ediyoruz:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Yani, biz doğruladık #f (x) # sürekli #x = 3 #.

Yardımcı oldu umarım:)