Koni şeklindeki bir hazneden 10 ft çapında ve 10 ft derinlikte 3 ft3 / dak hızla su tahliye edilir. Suyun derinliği 6 ft olduğunda su seviyesi ne kadar hızlı düşüyor?

Yarıçapı oranı,# R #Suyun üst yüzeyinden suyun derinliğine kadar,# # w koninin genel boyutlarına bağlı bir sabittir.

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Su konisinin hacmi aşağıdaki formüle göre verilmiştir:

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

veya sadece # # w verilen durum için

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Bize söylendi

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Ne zaman = 6 # # w

su derinliği bir oranda değişiyor

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Su derinliği düştüğünde su seviyesinin düşme hızı ile ifade edilir #6# ayak, su oranında düşüyor

# 1 / (3pi) # fit / dakika.

İki eski ordu 1 km uzaklıktadır ve birbirlerine doğru yürümeye başlar. Vikons 3 km / s hızla yürüyor ve Mohicas 4 km / s hızla yürüyor. Savaş başlamadan önce ne kadar süre yürüyecekler?

Savaş başlamadan 8 8/7 dakika yürüyecekler. 1 dakika içinde Vikons yürüyüşü 3/60 = 1/20 km 1 dakika içinde Mohicas yürüyüşü 4/60 = 1/15 km 1 dakika içinde ikisi de birbirlerine doğru yürüyor 1/20 + 1/15 = 7/60 km 1 km sürecekler 1 / (7/60) = 60/7 veya 8 4/7 dakika Savaşın başlaması için 8 4/7 dakika yürüyecekler. [Ans]

Birlikte çalışan iki tahliye borusu 12 saat içinde bir havuzu tahliye edebilir. Tek başına çalışırken, küçük boru havuzu boşaltmak için büyük borudan 18 saat daha uzun sürer. Havuzun boşaltılması sadece küçük borunun ne kadar sürer?

Daha küçük borunun havuzu boşaltması için geçen süre 36 saat, daha büyük borunun havuzu boşaltması için geçen süre 18 saattir. Daha küçük borunun bir havuzu boşaltabileceği saat sayısı x, daha büyük borunun bir havuzu boşaltabileceği saat sayısı (x-18) olsun. Bir saat içinde, daha küçük olan boru havuzun 1 / x'ini boşaltır ve daha büyük olan boru havuzun 1 / (x-18 )'ini tahliye eder. 12 saat içinde, daha küçük olan boru havuzun 12 / x'ini tahliye eder ve daha büyük olan bor

Ters çevrilmiş bir konik tanktan 10.000 cm3 / dak hızla su akıyor, aynı zamanda su tankın içine sabit bir oranda pompalanıyor. Eğer tank 6 m yüksekliğe sahipse ve üstteki çap 4 m ise ve Suyun yüksekliği 2m olduğunda su seviyesi 20 cm / dak oranında yükseliyorsa, suyun tankın içine pompalanma oranını nasıl buluyorsunuz?

V tanktaki suyun hacmini cm ^ 3 olarak olsun; s, suyun derinlik / yüksekliğini cm cinsinden olsun; ve r, su yüzeyinin yarıçapı olsun (üstte), cm cinsinden. Tank ters çevrilmiş bir koni olduğundan, su kütlesi de aynıdır. Tank 6 m yüksekliğe ve 2 m üstündeki bir yarıçapa sahip olduğundan, benzer üçgenler frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 olduğunu gösterir, böylece h = 3r olur. Tersine çevrilmiş su konisinin hacmi daha sonra V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} olur. Şimdi her iki tarafı da t zamanına göre (dakika cinsinden) ayırın frac {dV} {