Cevap:
Kavşak eğrisi olarak parametrize edilebilir # (z, r) = ((81/2) sin2 teta, 9) #.
Açıklama:
Vektör fonksiyonuyla ne demek istediğinizi anlamadım. Ancak bunu, soru ifadesinde iki yüzey arasındaki kesişme eğrisini temsil etmeye çalıştığınızı anlıyorum.
Silindir etrafında simetrik olduğundan • Z ekseni, eğriyi silindirik koordinatlarda ifade etmek daha kolay olabilir.
Silindirik koordinatlara değiştir:
#x = r cos theta #
#y = r günah teta #
#z = z #.
# R # uzaklığı olan • Z eksen ve # Teta # saatin tersi yönde # X # ekseninde # X, y # uçak.
Sonra ilk yüzey olur
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 teta + r ^ 2sin ^ 2 teta = 81 #
# R ^ 2 = 81 #
# R = 9 #, Pisagor trigonometrik kimliği nedeniyle.
İkinci yüzey olur
#z = xy #
#z = rcos theta rsin theta #
# z = r ^ 2sin theta cos theta #.
İlk yüzeyin denkleminden kesişen eğrinin kare uzaklıkta olması gerektiğini öğrendik. # R ^ 2 = 81 # ilk yüzeyden, onu vererek
#z = 81 sin theta cos theta #, #z = (81/2) sin2 theta #, tarafından parametreleştirilmiş bir eğri # Teta #. Son adım, trigonometrik bir kimliktir ve sadece kişisel tercihlerden yapılır.
Bu ifadeden, bir serbestlik derecesine sahip olduğu için eğrinin gerçekten bir eğri olduğunu görüyoruz.
Sonuçta, eğriyi şöyle yazabiliriz.
# (z, r) = ((81/2) sin2 teta, 9) #, bu tek değişkenli vektör değerli bir fonksiyondur. # Teta #.
Cevap:
Aşağıya bakınız.
Açıklama:
Kesişimini dikkate alarak
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (RR’de z):} #
ile
# C_2-> z = x y #
veya # C_1 nn C_2 #
sahibiz
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
Şimdi için çözme # X, ^ 2, y ^ 2 # parametrik eğrileri elde ediyoruz
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # veya
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2) -4z ^ 2)))):} #
hangi için gerçek
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Kesişme eğrisini kırmızıyla gösteren bir arsa eklenmiştir (bir yaprak).
