Bir üçgenin rakımı 1,5 cm / dak., Üçgenin alanı ise 5 cm / dak. Yükseklik 9 cm ve alan 81 kare cm olduğunda üçgenin tabanı ne oranda değişiyor?

Bu ilişkili bir oran (değişim) tipi problemdir.

İlgi değişkenleri

# Bir # = rakım

# A # = alan ve çünkü üçgenin alanı # A = 1 / 2ba #, ihtiyacımız var

# B # = baz.

Verilen değişim oranları dakika başına birimdir, bu nedenle (görünmez) bağımsız değişken # T # = dakika cinsinden süre.

Verildi:

# (da) / dt = 3/2 # cm / dakika

# (dA) / dt = 5 # santimetre#''^2#/ dakika

Ve bulmamız isteniyor # (Db) / dt # ne zaman #a = 9 # cm ve #A = 81 #santimetre#''^2#

# A = 1 / 2ba #göre farklılaşma, # T #, biz alırız:

# G / dt (A) = D / dt (1 / 2ba) #.

Sağdaki ürün kuralına ihtiyacımız var.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Dışında her değer bize verildi # (Db) / dt # (bulmaya çalıştığımız) ve # B #. Alan için formül ve verilen değerleri kullanma # Bir # ve # A #bunu görebiliriz # B = 18 #santimetre.

konursa:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

İçin çözün # (db) / dt = -17 / 9 #cm / dakika.

Baz de düşüyor #17/9# cm / dakika.

Belirli bir alandaki üçgenin tabanı, yükseklikle ters orantılı olarak değişir. Bir üçgenin tabanı 18 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. Eşit alanlı bir üçgenin yüksekliğini ve tabanı 15 cm olan nasıl buluyorsunuz?

Yükseklik = 12 cm Üçgenin alanı denklem alanıyla belirlenebilir = 1/2 * base * height Üçgenin ölçümlerini denklemin içine alarak ilk üçgenin alanını bulun. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 İkinci üçgenin yüksekliğini = x olarak kabul et. Böylece, ikinci üçgen için alan denklemi = 1/2 * 15 * x Alanlar eşit olduğundan, 90 = 1/2 * 15 * x Her iki tarafın da 2 kez çarpması. 180 = 15x x = 12

Ters çevrilmiş bir konik tanktan 10.000 cm3 / dak hızla su akıyor, aynı zamanda su tankın içine sabit bir oranda pompalanıyor. Eğer tank 6 m yüksekliğe sahipse ve üstteki çap 4 m ise ve Suyun yüksekliği 2m olduğunda su seviyesi 20 cm / dak oranında yükseliyorsa, suyun tankın içine pompalanma oranını nasıl buluyorsunuz?

V tanktaki suyun hacmini cm ^ 3 olarak olsun; s, suyun derinlik / yüksekliğini cm cinsinden olsun; ve r, su yüzeyinin yarıçapı olsun (üstte), cm cinsinden. Tank ters çevrilmiş bir koni olduğundan, su kütlesi de aynıdır. Tank 6 m yüksekliğe ve 2 m üstündeki bir yarıçapa sahip olduğundan, benzer üçgenler frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 olduğunu gösterir, böylece h = 3r olur. Tersine çevrilmiş su konisinin hacmi daha sonra V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} olur. Şimdi her iki tarafı da t zamanına göre (dakika cinsinden) ayırın frac {dV} {

Yükseklik 10 feet olduğunda genişliğin değişim hızı (ft / sn olarak), yükseklik o anda 1 ft / sn oranında düşüyorsa. Bir dikdörtgenin hem değişen yüksekliği hem de değişen genişliği vardır. , ancak yükseklik ve genişlik, dikdörtgenin alanı her zaman 60 metre kare olacak şekilde değişir.

Genişlik zamandaki değişim oranı (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Yani (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60W = 60 / sa (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Yani (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Yani ne zaman h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"