F (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x içbükey veya x = 4'te dışbükey mi?

Cevap:

Biraz türev alalım!

Açıklama:

İçin #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, sahibiz

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Bu (tür) basitleştirir

#f '(x) = -1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

bu nedenle

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- - 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- - 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- - 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- - 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Şimdi x = 4 olsun.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Üstelin her zaman pozitif olduğunu gözlemleyin. Kesirlerin payı, x'in tüm pozitif değerleri için negatiftir. Payda x'in pozitif değerleri için pozitiftir.

bu nedenle #f '' (4) <0 #.

Tutarlılık hakkında kararınızı verin.