Hangi x değerleri için f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) içbükey veya dışbükey?

#f (x) = (x-3), (x + 2) (3 x-2) #

# f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) # öğesini basitleştirir #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Eğer #f (x) # bir işlevdir ve #f '(x)' # o zaman işlevin ikinci türevi, # (i) f (x) # içbükey ise #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # dışbükey ise #f (x)> 0 #

İşte #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # bir fonksiyondur.

let #f '(x) # ilk türev olmak.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

let #f '(x)' # ikinci türev olmak.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # içbükey ise #f '(x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Bu nedenle, #f (x) # ait tüm değerler için içbükey # (- oo / 9 5) #

#f (x) # dışbükey ise #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Bu nedenle, #f (x) # ait tüm değerler için dışbükey # (5/9, oo) #