Hangi x değerleri için f (x) = (- 2x) / (x-1) içbükey veya dışbükey?

Cevap:

2. türevin işaretini inceleyin.

İçin # x <1 # fonksiyon içbükeydir.

İçin # x> 1 # fonksiyon dışbükeydir.

Açıklama:

2. türevi bularak eğriliği incelemeniz gerekir.

#f (x) = - 2 x / (x-1) #

1. türev:

#f '(x) = - 2 ((x), (x-1) -x, (x-1)') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 x (x-1), -X * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2, (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

2. türev:

#f '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' #

#f '(x) = 2 ((x-1) ^ - 2)' #

#f '(x) = 2 * (- 2), (x-1) ^ - 3 #

#f '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Şimdi işareti #f '(x)' # çalışılmalı. Payda şu durumlarda pozitiftir:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

#, (X-1) ^ 3 <0 #

#, (X-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# X-1 <0 #

# x <1 #

İçin # x <1 # fonksiyon içbükeydir.

İçin # x> 1 # fonksiyon dışbükeydir.

Not: nokta #, X = 1 # dışlandı, çünkü işlev #f (x) # için tanımlanamıyor #, X = 1 #, çünkü payda 0 olur.

İşte bir grafik, böylece gözlerinizle görebiliyorsunuz:

{(- 2x) / (x-1) grafiği -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}