İntegral intarctan (4x) dx'i nasıl bulabilirim?

Cevap:

# I = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 ^ 2 + 16x) | + C #

# = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 ^ 2 + 16x) | + C #

Açıklama:

# (1) = inttan ^ -1 (4x) dx #

Let # Kahve renkli ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sek ^ 2udu ## RArrdx = 1/4 sn ^ 2udu #

# I = Intu * 1/4 sn ^ 2udu = 1 / 4intu * sn ^ 2udu #

Bütünleşmeyi parçalara göre kullanmak, # I = 1/4 u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du = 1/4 u * tanu-INT1 * tanudu ## = 1/4 u * tanu-log | secu | + C ## = 1/4 kahve renkli ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u | + C ## = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 ^ 2 + 16x) | + C #

İkinci Yöntem:

# (2) = INT1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = Kahve renkli ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 ^ 2 + 16x) * 4) Xdx #

# = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | + 16x ^ 2 1 | + C #