[0,4] 'te f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6'nın mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

#6# ve #-2#

Açıklama:

Mutlak ekstrema (aralıktaki bir fonksiyonun minimum ve maksimum değerleri), aralığın bitiş noktaları ve fonksiyonun türevinin 0'a eşit olduğu noktaların değerlendirilmesiyle bulunabilir.

Aralığın bitiş noktalarını değerlendirerek başlarız; Bizim durumumuzda bu demek oluyor ki #f (0) # ve #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2- (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Bunu not et #f (0) = f (4) = 6 #.

Sonra, türevi bulun:

#f '(x) = 4x-8 -> #güç kuralını kullanarak

Ve bulmak kritik noktalar; yani, hangi değerler için #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

#, X = 2 #

Kritik noktaları değerlendirin (sadece bir tane var, #, X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Son olarak, ekstrema belirlenir. Azami bir değerimiz olduğunu görüyoruz. #f (x) = 6 # ve en az #f (x) = - 2 #; ve çünkü soru soruyor ne mutlak ekstrema, rapor ediyoruz #6# ve #-2#. Eğer soru soruyorsa nerede Ekstrema oluştuğunda rapor edeceğiz #, X = 0 #, #, X = 2 #, ve #, X = 4 #.