[-3, -1] 'de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12'nin mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

#-3# (meydana geliyor # X = -3 #) ve #-28# (meydana geliyor # X = -2 #)

Açıklama:

Kapalı bir aralığın mutlak eklemi, aralığın bitiş noktalarında veya #f '(x) = 0 #.

Bu, türevi eşitlemek zorunda kalacağımız anlamına gelir #0# ve ne olduğunu gör # X #-bizi alan değerler, kullanmamız gerekecek # X = -3 # ve # X = -1 # (çünkü bunlar son noktalardır).

Yani türev alarak başlayarak:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Eşitlemek #0# ve çözme:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = X (X ^ 2-4) #

#, X = 0 # ve # X, ^ 2-4 = 0 #

Böylece çözümler #0,2,# ve #-2#.

Derhal kurtuluruz #0# ve #2# çünkü aralıkta değiller #-3,-1#sadece # X = -3, -2, # ve #-1# extrema oluşabileceği olası yerler olarak.

Son olarak, mutlak min ve maks'un ne olduğunu görmek için bunları tek tek değerlendiririz:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

bu nedenle #-3# mutlak maksimum ve #-28# aralıktaki mutlak minimum #-3,-1#.