Bu İlgili Oranlar (değişim) sorunudur.
Havanın içeri girme hızı birim zamandaki hacim cinsinden ölçülecektir. Bu zamana göre hacim değişim oranıdır. Havanın içeri girme hızı, balon hacminin yükselme hızıyla aynıdır.
Biliyoruz
Ayırt etmek
Bildiklerinizi takın ve bilmediğiniz şeyleri çözün.
Hava bir oranda atılıyor
Küresel bir balonun yarıçapı, dakikada 2 santimetre hızında artmaktadır. Yarıçapı 14 santimetre olduğunda ses ne kadar hızlı değişiyor?
1568 * pi cc / dakika Yarıçapı r ise, o zaman t, d / dt (r) zamanına göre r değişim hızı = 2 cm / dakika Küresel bir nesne için yarıçap r'nin bir fonksiyonu olarak Hacim V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 d / dt (V) yi r = 14cm'de bulmamız gerekiyor Şimdi, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Fakat d / dt (r) = 2cm / dakika. Böylece, d / dt (V), r = 14 cm'dir: 4pi * 14 ^ 2 x 2 küp cm / dakika = 1568 x pi cc / dakika
Güneş parlıyor ve 340 ft3 hacimli küresel bir kartopu saatte 17 fit küp eriyor. Eridikçe, küresel kalır. Yarıçap 7 saat sonra hangi hızda değişiyor?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Şimdi neye ihtiyacımız olduğunu ve neye sahip olduğumuzu görmek için miktarlarımıza bakarız. Yani, hacminin değişme oranını biliyoruz. Ayrıca yarıçapı çözmemize izin verecek başlangıç hacmini de biliyoruz. Yarıçapın 7 saat sonra değiştiği hızı bilmek istiyoruz. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Bu değeri türev içindeki "r" için giriyoruz: (dV) / (dt) = 4 (kök (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Biliyoruz ki (dV) / (dt) = -17, y
Patlamış bir tankerden petrol sızıntısı okyanusun yüzeyindeki bir daireye yayılır. Dökülme alanı 9π m² / dak oranında artar. Yarıçap 10 m olduğunda döküntünün yarıçapı ne kadar hızlı artmaktadır?
Dr. | _ (n = 10) = 0,45 m // dak. Bir dairenin alanı A = pi r ^ 2 olduğundan, elde etmek için her iki taraftaki farkı alabiliriz: dA = 2pirdr Dolayısıyla yarıçap, dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Böylece, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // dk.