Güneş parlıyor ve 340 ft3 hacimli küresel bir kartopu saatte 17 fit küp eriyor. Eridikçe, küresel kalır. Yarıçap 7 saat sonra hangi hızda değişiyor?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Şimdi neye ihtiyacımız olduğunu ve neye sahip olduğumuzu görmek için miktarlarımıza bakıyoruz.

Yani, hacminin değişme oranını biliyoruz. Ayrıca yarıçapı çözmemize izin verecek başlangıç hacmini de biliyoruz. Yarıçapın değiştiği hızı bilmek isteriz. #7# saatler.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

# kök (3) (255 / pi) = r #

Bu değeri türev içindeki "r" için veriyoruz:

# (dV) / (dt) = 4 (kök (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Biz biliyoruz ki # (dV) / (dt) = -17 #öyleyse #7# saat, erimiş olacak # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (kök (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

İçin çözme # (Dr) / (dt) #, biz alırız:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "saat" #

Umarım bu yardımcı olur!