Küresel bir balonun yarıçapı, dakikada 2 santimetre hızında artmaktadır. Yarıçapı 14 santimetre olduğunda ses ne kadar hızlı değişiyor?

Cevap:

# 1568 * pi # cc / dakika

Açıklama:

Yarıçapı r ise, t zamanına göre r değişim oranını, # d / dt (r) = 2 # cm / dakika

Küresel bir nesne için yarıçap r'nin bir fonksiyonu olarak ses

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Bulmalıyız # G / dt (V) '# r = 14cm'de

Şimdi, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Fakat # G / dt (r) # = 2cm / dakika. Böylece, # G / dt (V) '# r = 14 cm'de:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # küp cm / dakika # = 1.568 * pi # cc / dakika