Küresel bir balonun yarıçapı, dakikada 2 santimetre hızında artmaktadır. Yarıçapı 14 santimetre olduğunda ses ne kadar hızlı değişiyor?
1568 * pi cc / dakika Yarıçapı r ise, o zaman t, d / dt (r) zamanına göre r değişim hızı = 2 cm / dakika Küresel bir nesne için yarıçap r'nin bir fonksiyonu olarak Hacim V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 d / dt (V) yi r = 14cm'de bulmamız gerekiyor Şimdi, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Fakat d / dt (r) = 2cm / dakika. Böylece, d / dt (V), r = 14 cm'dir: 4pi * 14 ^ 2 x 2 küp cm / dakika = 1568 x pi cc / dakika
Bir küpün hacmi, saniyede 20 santimetre küp oranında artmaktadır. Saniyenin santimetre karesinde, küpün her kenarı 10 cm uzunluğunda olduğunda, küpün yüzey alanı o anda ne kadar hızlı artmaktadır?
Küpün kenarının zamana göre değiştiğini düşünün, bu zamanın l (t) 'nin bir fonksiyonu; yani:
Zemine sızan su dairesel bir havuz oluşturur. Havuzun yarıçapı 4 cm / dak oranında artar. Yarıçapı 5 cm olduğunda havuz alanı ne kadar hızlı artar?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" İlk önce, bir dairenin alanı, havuz ve yarıçapı ile ilgili bildiğimiz bir denklemle başlamalıyız: A = pir ^ 2 Ancak, alanın ne kadar hızlı olduğunu görmek istiyoruz. havuz artıyor, ki bu bir orana benziyor ... ki bu bir türev gibi. A = pir ^ 2 türevini zamana göre alırsak, t, şunu görürüz: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Zincir kuralının sağda geçerli olduğunu unutmayın. el tarafı, r ^ 2 ile - bu örtük farklılaşmaya benzer.) Yani, (dA) / dt'yi belirlemek istiyoruz. Soru, “havuzun yarıçapı 4 cm / dak oranında arta