Hangi x değerleri için dy / dx sıfır ve tanımsız?

Cevap:

# Dy / dx # için sıfır #x = -2 pm kare (11) #, ve # Dy / dx # tanımsız # X = -2 #

Açıklama:

Türevini bulun:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = (((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x7) / (x + 2) ^ 2 #

Ürün kuralı ve çeşitli basitleştirmelerle.

Sıfırları bul:

# Dy / dx = 0 # ancak ve ancak # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Bu polinomun kökleri

#x_ {1,2} = (1/2) (- 16:00 sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, yani # Dy / dx = 0 # için #x = -2 pm kare (11) #.

Nerede bul # Dy / dx # tanımsız:

Bölümünden beri #0# Müsade edilmez, # Dy / dx # nerede tanımsız # (x + 2) ^ 2 = 0 #, nerede

# X = -2 #.

F (x) = (x + 2) (x + 6) fonksiyonunun grafiği aşağıda gösterilmiştir. İşlev hakkında hangi ifade doğrudur? İşlev, tüm gerçek x değerleri için pozitifdir, burada x> –4. Fonksiyon, x'in tüm gerçek değerleri için negatiftir; burada –6 <x <–2.

Fonksiyon, x'in tüm gerçek değerleri için negatiftir; burada –6 <x <–2.

Yatay bir çizginin eğimi sıfırdır, ancak neden dikey bir çizginin eğimi tanımsız (sıfır değil)?

0/1 ve 1/0 arasındaki fark gibi. 0/1 = 0, ancak 1/0 tanımsız. İki noktadan geçen bir çizginin m eğimi (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) şu formülle verilir: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Eğer y_1 = y_2 ve x_1! = X_2 ise çizgi yataydır: Delta y = 0, Delta x! = 0 ve m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Eğer x_1 = x_2 ve y_1! = Y_2 ise dikey: Delta y! = 0, Delta x = 0 ve m = (y_2 - y_1) / 0 tanımsız.

Hangi sıfır olmayan gerçek x değerleri -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

Tüm x! = 0, RR'de. Elimizde: -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5). X ^ = in her x! = 0 değeri için, x negatifse, x ^ 5'in negatif olduğunu; x pozitif ise aynı durum geçerlidir: x ^ 5 pozitif olacaktır. Bu nedenle, eşitliklerimizde, eğer x <0, -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) ve daha önce gözlemlediklerimizden, -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5. Aynısı x> 0, -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5 ise geçerlidir. Dolayısıyla bu eşitlik, RR'deki tüm x! = 0 için geçerlidir.