Hangi x değerleri için dy / dx sıfır ve tanımsız?

Cevap:

# Dy / dx # için sıfır #x = -2 pm kare (11) #, ve # Dy / dx # tanımsız # X = -2 #

Açıklama:

Türevini bulun:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = (((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x7) / (x + 2) ^ 2 #

Ürün kuralı ve çeşitli basitleştirmelerle.

Sıfırları bul:

# Dy / dx = 0 # ancak ve ancak # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Bu polinomun kökleri

#x_ {1,2} = (1/2) (- 16:00 sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, yani # Dy / dx = 0 # için #x = -2 pm kare (11) #.

Nerede bul # Dy / dx # tanımsız:

Bölümünden beri #0# Müsade edilmez, # Dy / dx # nerede tanımsız # (x + 2) ^ 2 = 0 #, nerede

# X = -2 #.