İşlev neden ayırt edilemez?

Cevap:

#A) # Türev mevcut değil

#B) # Evet

#C) # Yok hayır

Açıklama:

Soru A

Bunu birçok farklı şekilde görebilirsiniz. İkisini de bulmak için işlevi ayırt edebiliriz:

#f '(x) = 6/5, (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5, (x-2) ^ (3/5)) #

hangi tanımsız #, X = 2 #.

Veya sınırına bakabiliriz:

#lim_ (h> 0) (f (2 + H) -f (2)) / h = lim_ (h> 0) (3 (2 + H-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (h> 0) 0 / h #

Bu limit sınırı mevcut değildir, yani türev bu noktada mevcut değildir.

Soru B

Evet, Ortalama Değer Teoremi geçerlidir. Ortalama Değer Teoremindeki farklılaşabilirlik koşulu, sadece fonksiyonun açık aralıkta farklılaşmasını gerektirir # (A, b) # (IE değil # Bir # ve # B # kendilerini), yani aralıkta #2,5#Teorem geçerlidir, çünkü fonksiyon açık aralıkta farklılık gösterebilir. #(2,5)#.

Ayrıca, bu aralıktaki ortalama eğimde bir nokta olduğunu görüyoruz:

Soru c

Hayır. Daha önce de belirtildiği gibi, Ortalama Değer Teoremi, fonksiyonun açık aralıkta tamamen farklılaştırılmasını gerektirir #(1,4)#ve daha önce de fonksiyonun ayırt edilemez olduğunu söylemiştik. #, X = 2 #, bu aralıkta yatıyor. Bu, fonksiyonun aralıkta farklı olamayacağı ve bunun için Ortalama Değer Teoreminin geçerli olmadığı anlamına gelir.

Ayrıca, eğrideki "keskin viraj" nedeniyle, bu fonksiyondaki ortalama eğimi içeren aralıkta bir nokta olmadığını da görebiliriz.