Bir partikülün hızı v = 2t + cos (2t) 'dir. T = k olduğunda hızlanma 0'dır. K = pi / 4 olduğunu göster.

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Hızın türevi hızlanmadır, yani hız zaman grafiğinin eğimi hızlanmadır.

Hız fonksiyonunun türevini alarak:

#v '= 2-2sin (2t) #

Değiştirebiliriz # V '# tarafından # Bir #.

#a = 2-2sin (2t) #

Şimdi ayarla # Bir # için #0#.

# 0 = 2-2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = günah (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Bunu bildiğimizden beri # 0 <t <2 # ve periyodikliği #sin (2x) # işlevi # Pi #bunu görebiliriz #t = pi / 4 # hızlanmanın olacağı tek zamandır #0#.

İvme, hızın türevi olduğundan, # A = (dv) / dt #

Yani, hız fonksiyonuna dayalı #v (t) = 2t + cos (2t) #

İvme fonksiyonu olmalı

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Bu zamanda # T = k #, accelertaion sıfırdır, yani yukarıdaki denklem

# 0 = 2-2sin (2k) #

Hangi verir # 2sin (2k) = 2 # veya #sin (2k) = 1 #

Sinüs işlevi, argümanı olduğunda +1'e eşittir. # Pi / 2 #

Böylece sahibiz

# 2k = pi / 2 # sonuçlanan # K = pi / 4 # gereğince, gerektiği gibi.