Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI (4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Biz biliyoruz ki, #color (kırmızı) (costheta = günah (pi / 2-teta) # bu yüzden de,

#color (red) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-teta) #

#color (macenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-teta) # bu yüzden de,

#color (macenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-teta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-teta) #

soruya geri dönersek, #color (kırmızı) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + renk (macenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (kırmızı) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + renk (macenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π)) / 10)) ^ 2) 2 # =

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

uygulama, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Böylece kanıtlandı.

Not; Doğru gidiyordun, notuna göre olumsuz olsa bile, son cevabın olumlu olduğu ortaya çıktı. # Cos # soruna göre kare. Herhangi bir negatif sayı karesi artıdır:)