Hesap

Mutlak maksimum f (x) f (1) = 6 ve mutlak minimum f (0) = 0'dır. Bir fonksiyonun mutlak eksonunu bulmak için kritik noktalarını bulmamız gerekir. Bunlar, türevinin sıfır olduğu veya bulunmadığı bir fonksiyonun noktalarıdır. Fonksiyonun türevi f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3'tür. Bu fonksiyon (türev) her yerde var. Nerede sıfır olduğunu bulalım: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Ayrıca fonksiyonun bitiş noktalarını da göz önünde bulundurmalıyız. mutlak ekstrema ararken: ekstrema için üç olasılık f (1), f (0) ve f (5) 'dir. Bun Devamını oku »

Mutlak minimum (9 x root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . x = 9 olduğunda meydana gelir. Mutlak maksimum (9 x root3 (2)) / 11 = 1.030844495'tir. . . x = 2 olduğunda meydana gelir. Bir fonksiyonun mutlak eksonu, verilen bir alandaki fonksiyonun en büyük ve en küçük y değerleridir. Bu etki alanı bize (bu problemde olduğu gibi) verilebilir ya da işlevin kendi alanı olabilir. Alan adı verdiğimizde bile, verdiğimiz alanın değerlerini dışlaması durumunda, fonksiyonun alanını göz önünde bulundurmalıyız. f (x), bir tamsayı olmayan, üs 1/3'i içerir. Neyse ki, p (x) = root3 (x) al Devamını oku »

[-1 / pi, 1 / pi] 'deki x üzerinde sonsuz sayıda bağıl ekstremite vardır, f (x) = + - 1' de bulunur. İlk önce [-1 / pi, 1 / pi] aralığının bitiş noktalarını takalım. Son davranışı görme fonksiyonu. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Sonra, türevi sıfıra ayarlayarak kritik noktaları belirleriz. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Maalesef, bu son denklemi çizdiğinizde, aşağıdakileri elde edersiniz. Türevin grafiği sonsuz sayıda kök içerdiğinden, orijinal fonksiyon sonsuz sayıda vardır Devamını oku »

Minimum x = 0'da 0 ve maksimum x = 4'te 4 ^ 4 / e ^ 4'tür. Öncelikle, [0, oo) 'da, f'nin asla negatif olmadığını not edin. Ayrıca, f (0) = 0, minimum olmalıdır. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x (pozitif (0,4) üzerinde ve negatif (4, oo) üzerindedir. F (4) 'ün göreceli bir maksimum olduğu sonucuna vardık. İşlev, etki alanında başka kritik noktalara sahip olmadığından, bu nispi maksimum da mutlak maksimumdur. Devamını oku »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2-2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2-2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - iptal (5x ^ 2) + iptal (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2-50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2- 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Devamını oku »

Mutlak max: x = pi / 8 Mutlak min. son noktalarda: x = 0, x = pi / 4 Zincir kuralını kullanarak ilk türevi bulun: Let u = 2x; u '= 2, yani y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Y '= 0 ve faktörlerini ayarlayarak kritik sayıları bulun: 2 (cos2x-sin2x) = 0 cosu = sinu mu? u = 45 ^ @ = pi / 4 ise x = u / 2 = pi / 8 2. türevini bulun: y '' = -4sin2x-4cos2x 2. türev testini kullanarak pi / 8'de max olup olmadığını kontrol edin. : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, bu nedenle pi / 8 aralıktaki mutlak maks. Bitiş noktalarını kontrol edin: y (0) = 1; y ( Devamını oku »

Minimum: f (x) = -6.237 x = 1.147 Maksimum: f (x) = 16464 x = 7'de Belirli bir aralıktaki bir işlev için genel minimum ve maksimum değerleri bulmamız istenir. Bunu yapmak için, ilk türevi alarak ve x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 çözümlerini çözerek yapılabilecek çözümün kritik noktalarını bulmamız gerekiyor. tek kritik nokta bu olur. Global ekstremayı bulmak için, verilen aralığa göre x (0), x = 1.147 ve x = 7'de f (x) değerini bulmamız gerekir: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Dolayısıyla, bu Devamını oku »

Maksimum değil. Minimum 0'dır. Maksimum yok xrarr0, sinxrarr0 ve lnxrarr-oo, bu nedenle lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Yani maksimum yok. Minimum değil g (x) = sinx + lnx olsun ve g'nin [a, b] üzerinde herhangi bir pozitif a ve b için sürekli olduğunu not edin. g (1) = sin1> 0 "" ve "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g, [e ^ -2,1] 'nin bir alt kümesi olan süreklidir (0,9]. Ara değer teoremine göre, g [e ^ -2,1] 'de bir sıfıra sahiptir (0,9]. Aynı sayı f (x) = abs (için sıfırdır). sinx + lnx) (etki alanındaki tüm x'ler için nega Devamını oku »

X = ln (5) ve x = ln (30) Mutlak ekstrema "en büyük" olandır (en küçük dk veya en büyük). F 'e ihtiyacınız var: f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 içindeki AAx işareti (xcos ( x) - f'nin varyasyonlarına sahip olmak için sin (x) (1 + x)). [Ln (5), ln (30)], f '(x) <0 içindeki AAx, böylece f [ln (5), ln (30)] üzerinde sürekli azalmaktadır. Bu, ekstremlerinin ln (5) ve ln'de (30) olduğu anlamına gelir. Mak Devamını oku »

Mutlak minimum, x = 0 ve x = 20'de gerçekleşen 0'dır. Mutlak maksimum, x = 5'te gerçekleşen 15root (3) 5'tir. Mutlak ekstrema olabilen muhtemel noktalar şunlardır: Dönüm noktaları; diğer bir deyişle, dy / dx = 0 aralığının bitiş noktaları Zaten bitiş noktalarımız var (0 ve 20), bu yüzden dönüş noktalarımızı bulalım: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Böylece x = 5 olan bir dönüm noktası var. Bunun anlamı ekstrema olabilen 3 muhtemel Devamını oku »

(1, 1 / e) verilen alanda mutlak maksimumdur. Minimum yok Türev, f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ile verilir. ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritik değerler türev 0'a eşit olduğunda veya tanımsız olduğunda ortaya çıkar. Türev hiçbir zaman tanımsız olmayacaktır (çünkü e ^ (x ^ 2) ve x sürekli işlevlerdir ve x'in herhangi bir değeri için e ^ (x ^ 2)! = 0 olur. Öyleyse f '(x) = 0: 0 = e ise ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Yukarıda da belirtildiği gibi e ^ (x Devamını oku »

X = 1'de mutlak maksimum -1.718 ve x = ln8'de mutlak minimum -5.921 vardır. Bir aralıkta mutlak ekstrema belirlemek için, aralık içinde kalan fonksiyonun kritik değerlerini bulmalıyız. Daha sonra, aralığın hem bitiş noktalarını hem de kritik değerleri test etmeliyiz. Bunlar kritik değerlerin ortaya çıkabileceği yerlerdir. Kritik değerleri bulma: f (x) 'in kritik değerleri, f' (x) = 0 olduğunda ortaya çıkar. Böylece, f (x) türevini bulmalıyız. Eğer: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x Öyleyse: "" "" "" Devamını oku »

X = -1'de minimum ve x = 3'te maksimum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + ile karakterize edilen sabit noktalara sahiptir. x + x ^ 2) ^ 2 = 0 böylece x = -1 ve x = 3 konumundalar. Karakterizasyonları (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-) sinyalini analiz ederek yapılır. 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 bu noktalarda. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> göreceli minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> göreceli maksimum. Fonksiyon arsa ekli. Devamını oku »

Mutlak maxima veya minima yok, x = 16'da bir maxima ve x = 0'da bir minima var. Maxima burada f '(x) = 0 ve f (x) = (x için f' '(x) <0 olacak. +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) x = 2 ve x = 8 olduğunda ekstremaya sahip olduğumuz ancak f '' (x) = 3 olduğumuz anlaşılıyor. (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 ve x = 2'de f '' (x) = - 18 ve x = 8'de, f '' (x) = 18 0,16] x = 2'de yerel bir maksimaya ve x = 8'de yerel bir minimaya mutlak bir maksimum veya minimum değil. [0,16] aralığında, x = 16 Devamını oku »

Mutlak minimum -25/2'dir (x = -sqrt'de (25/2)). Mutlak maksimum 25/2'dir (x = sqrt'te (25/2)). f (-4) = -12 ve f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (iptal (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - iptal et ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) f'nin kritik sayıları x = + -sqrt (25/2) Bunların her ikisi de [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Simetri ile (f tuhaf), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Özet: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Mutlak minimum, -25/2'dir (x = -sqrt'de (25 Devamını oku »

(2, 5) aralığında mutlak ekstrema yoktur. Verilen: f (x) = x - sqrt (5x - 2) (2, 5) 'te mutlak ekstrema bulmak için ilk türevi bulmamız ve ilk türevi yapmamız gerekir. minimum veya maksimum değerleri bulmak için test edin ve ardından bitiş noktalarının y değerlerini bulun ve karşılaştırın. İlk türevi bulun: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Kritik değerleri bulun f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Her iki tarafın karesi: 5x - 2 = + - 25/4 Fonksi Devamını oku »

Mutlak maksimum: (5, 1/10) mutlak minimum: (0, 0) Verilen: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "aralıkta" [0, 9] Mutlak ekstrema değerlendirilerek bulunabilir bitiş noktaları ve göreceli maksimumları veya minimumları bulma ve y değerlerini karşılaştırma. Bitiş noktalarını değerlendirin: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) f '(x) = 0 ayarını yaparak bağıl minimum veya maksimum değerleri bulun. Bölüm kuralını kullanın: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Let u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "&qu Devamını oku »

Mutlak ekstrema yok çünkü f (x) sınırsız Yerel ekstrema var: YEREL MAX: x = -1 YEREL MIN: x = 1 ENFLEKSİYON NOKTASI x = 0 Mutlak ekstrema yok çünkü lim_ (xrr + -oo) f ( x) rarr + -oo Varsa yerel ekstrema bulabilirsiniz. F (x) ekstrema veya kritik noktaları bulmak için f '(x)' yi hesaplamamız gerekir. F '(x) = 0 => f (x) durağan bir noktaya (MAX, min veya bükülme noktası) sahip olduğunda. Sonra ne zaman bulmalıyız: f '(x)> 0 => f (x) artıyor f' (x) <0 => f (x) azaldı Dolayısıyla: f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x Devamını oku »

F (x) 'in kritik değerlerini [1,4] aralığında bulmalıyız. Dolayısıyla ilk türevin köklerini hesaplıyoruz; böylece (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Ayrıca f uçlarının sonundaki f değerlerini buluyoruz, bu yüzden f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 En büyük fonksiyon değeri x = 4, f (4) ) = 16.5 [1,4] 'te f için mutlak maksimumdur. En küçük fonksiyon değeri x = 1' dedir, bu nedenle f (1) = 3, [1, 4] 'te f için mutlak minimumdur. , 4] Devamını oku »

Mutlak ekstrema sınırlar üzerinde, yerel ekstrema üzerinde veya tanımlanmamış noktalarda meydana gelebilir. X (3) ve x = 7 sınırlarında f (x) değerlerini bulalım. Bu bize f (3) = 1 ve f (7) = 7 / 43'ü verir. Sonra türevi ile yerel ekstrema bulun. F (x) = x / (x ^ 2-6) türevi bölüm kuralı kullanılarak bulunabilir: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 burada u = x ve v = x ^ 2-6. Böylece, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Yerel ekstrema, f '(x) = 0 olduğunda gerçekleşir, ancak [3,7]' de x hiçbir yerde f '(x) = 0 değildir. Ardından tanıms Devamını oku »

X = 1'de mutlak minimum -1 ve x = 3'te mutlak maksimum 19. Bir aralığın mutlak eksonu için iki aday vardır. Bunlar aralığın bitiş noktalarıdır (burada, 0 ve 3) ve aralık içinde yer alan işlevin kritik değerleridir. Kritik değerler, fonksiyonun türevini bularak ve hangi x değerlerinin 0'a eşit olduğunu bularak bulunabilir. F (x) = x ^ 3-3x + 1 türevlerinin f '(1) olduğunu bulmak için güç kuralını kullanabiliriz. x) = 3x ^ 2-3. Kritik değerler, 3 x ^ 2-3 = 0 olduğunda, bu x = + - 1 olmasını basitleştirir. Bununla birlikte, x = -1 aralıkta değildir, bu nedenle burada geç Devamını oku »

Yerel Minima. -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17.09. Global Maxima = 64. Ekstrema için, f '(x) = 0'dır. f (x) = (x-2), (3 * x-5) ^ 2 + (X-5) ^ 3 X 1 = (X-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11), (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 [1,4]' de rArr x = 5! f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2 x-10} = 2, (x-5) (6x-21). Şimdi, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, Yerel Minima'dır. Global Değerleri bulmak için, f (1) = (1-2) (1-5) Devamını oku »

(-4, -381) ve (8,2211) Ekstema'yı bulmak için, fonksiyonun türevini almanız ve türevin köklerini bulmanız gerekir. yani d / dx için çöz [f (x)] = 0, güç kuralını kullan: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 kökleri için çöz: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, ikinci dereceden faktörü: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Sınırları kontrol et: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Böylece mutlak ekstrema (-4, - 381) ve (8.222) Devamını oku »

Mutlak minimum 0 (x = 0'da) ve mutlak maksimum 1 (x = 1'de). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) hiçbir zaman tanımsızdır ve 0 = x = -1 ([0,3] değildir) ve x = 1'dir. Intevral uç noktaları ve aralıktaki kritik sayıları test ederek şunu bulduk: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Yani mutlak minimum 0 (x = 0) ve mutlak maksimum 1 (x = 1'de). Devamını oku »

Cevap için aşağıyı kontrol edin x = 0 için f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1'e sahibiz yeni bir işlev olarak kabul ediyoruz g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Sonuç olarak g RR'de artmaktadır. Bu yüzden kesinlikle g artar çünkü "1-1" (bire bir) Öyleyse, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Bunu x / 2 olarak göstermemiz gerekiyor ^ (x> 0) 1/2 1/2 (<f (x) -f (0)) / (x-0)Devamını oku »

Aşağıya bakın Bu konuda% 100 emin değilim, ancak bu benim cevabım olurdu. Çift fonksiyonun tanımı f (-x) = f (x) 'dir. Bu nedenle, f (-a) = f (a). F (a) sürekli ve f (-a) = f (a) olduğundan, f (-a) da süreklidir. Devamını oku »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Zaten değilse sorunu y'ye eşitlemeyi seviyorum. Ayrıca davamızın logaritma özelliklerini kullanarak problemi yeniden yazmasına yardımcı olacaktır; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Şimdi sorunun okunmasını kolaylaştırmak için iki değişiklik yapıyoruz; Diyelim ki w = cosh (lnx) ve u = cosx şimdi; y = ln (w) + ln (u) ahh, bununla çalışabiliriz :) Her iki tarafın da x'in türevini alalım. (Değişkenlerimizden hiçbiri x olmadığından, bu kesin bir farklılaşma olacaktır) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) lnx'in türevinin 1 / x olduğunu biliyoruz v Devamını oku »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Buradaki değişiklik oyuncuya yardımcı olacaktır! Diyelim ki x ^ (1/2) = u şimdi, y = e ^ u e ^ x türevinin e ^ x olduğunu biliyoruz; dy / dx = e ^ u * (du) / dx zincir kuralını kullanarak d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Şimdi fişi (du) / dx ve u denklemine geri getirin: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Devamını oku »

(1,1) ve (1, -1) dönüm noktalarıdır. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Örtülü farklılaşmanın kullanılması, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Dönüm noktaları için, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x veya y = -x Sub y = x, orijinal denklemine geri x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Bu nedenle (1,1), 2 dönme noktasından biridir. Alt y = -x, orijinal den Devamını oku »

(0, -2) bir eyer noktasıdır (-5,3) yerel minimumdur g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y verilmiştir. Önce, (delg) / (delx) ve (delg) / (dely) ikisinin de eşit olduğu noktaları gösterir (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 veya -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritik noktalar (0, -2) ve (-5,3) Şimdi sınıflandırma için: f (x, y) 'nin determinantı, D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ile verilir. ) - (((@ ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 ((@ ^ 2g) / ( Devamını oku »

Bazı tanımları koyarak başlayalım. Eğer h 'nin yüksekliğini h olarak adlandırırsak, x daha küçük tarafları (daha büyük tarafları 2x olur), H = 9000 /' ı çıkardığımız hacim olan V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hacmini söyleyebiliriz. (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Şimdi yüzeyler için (= malzeme) Üst ve alt: 2x * x kez 2-> Alan = 4x ^ 2 Kısa taraflar: x * s kez 2-> Alan = 2xh Uzun taraflar: 2x * h kez 2-> Alan = 4xh Toplam alan: A = 4x ^ 2 + 6xh h için değiştirme A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Minimum değeri b Devamını oku »

Tanım alanı: f (x) = 2x ^ 2lnx, (0, + oo) içindeki x aralığıdır. Fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerini değerlendirin: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritik noktalar aşağıdakilerin çözümleridir: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 ve x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Bu noktada: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, böylece kritik nokta yerel minimumdur. Eyer noktaları aşağıdakilerin çözümleridir: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 ve f '&# Devamını oku »

Bu fonksiyonun durağan noktaları yoktur (çalışmak istediğiniz f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 2 y / x olduğundan emin misiniz ?!). Eyer noktalarının (dağınık olmayan sabit noktalar) en dağınık tanımına göre, RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0) içindeki fonksiyonun durağan noktalarını D = (x, y) etki alanında ararsınız. , y) RR ^ 2} 'de. Şimdi f için verilen ifadeyi şu şekilde yeniden yazabiliriz: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Onları tanımlamanın yolu, degradesini geçersiz kılan noktaları aramaktır. kısmi türevlerin vektörü olan f: nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (d Devamını oku »

{: ("Kritik Nokta", "Sonuç"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "eyer"), ((-1,2), "eyer" ), ((-5 / 3,0), "max"):} z = f (x, y) 'nin ekstremalarını belirleme teorisi şöyledir: Aynı anda kritik denklemleri çöz (kısmi f) / (kısmi x) = (kısmi f) / (kısmi y) = 0 (yani z_x = z_y = 0) Bu kritik noktaların her birinde f_ (xx), f_ (yy) ve f_ (xy) (= f_ (yx)) değerlerini değerlendirin . Bu nedenle, Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2'yi bu noktaların her birinde değerlendirin Ekstema doğasını belirleyin; {: (Delta> 0, "Minimum" f_ (xx) & Devamını oku »

Elimizde: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = = -6sinxsin ^ 2y 1. Adım - Kısmi Türevleri Bulun Kısmi türevini hesapladık diğer değişkenler sabit olarak değerlendirilirken, bir değişkene göre wrt farklılaştırarak iki veya daha fazla değişkenli bir fonksiyon. Böylece: İlk Türevler: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y 2cos2y) = -12sinxcos2y İkinci Kısmi Çapraz Türevler şunlardır: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y f (x, y) sürekliliği nedeniyle aynıdır. Adım 2 - Kritik Noktaları Belirleyin f_x = f_y = 0 eşzamanlı çö Devamını oku »

X = pi / 2 ve y = pi x = pi / 2 ve y = -pi x = -pi / 2 ve y = pi x = -pi / 2 ve y = -pi x = pi ve y = pi / 2 x = pi ve y = -pi / 2 x = -pi ve y = pi / 2 x = -pi ve y = -pi / 2 2 değişkenli bir fonksiyonun kritik noktalarını bulmak için gradyanı hesaplamanız gerekir. her değişkene göre türevlerini jelatinleştiren bir vektördür: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Böylece d / dx f (x, y) = 6co (x) olur ) günah (y) ve benzer şekilde d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Kritik noktaları bulmak için, gradyanın sıfır vektörü (0,0) olması gerekir; bu, sistemin çözülme Devamını oku »

{0,0} eyer noktası {0, -2} yerel maksimum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), böylece siyoner noktaları gradyan f (x, y) = çözülerek belirlenir vec 0 veya {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} iki çözüm vererek ((x = 0, y = 0) ), (x = 0, y = -2)) Bu puanlar H = grad (grad f (x, y)) veya H = ((- - 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) yani H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2) )) özdeğerlere {-2,2} sahiptir. Bu sonuç {0,0} noktasını eyer noktası olarak nitelendirir. H (0, -2) = ((- - 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) özdeğerleri Devamını oku »

(0,0), (1,0) ve (0,1) puanları eyer puanlarıdır. Nokta (1 / 3,1 / 3) yerel bir maksimum noktadır. F'yi f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2 olarak genişletebiliriz. Daha sonra, kısmi türevleri bulun ve sıfıra eşitleyin. frac { kısmi f} { kısmi x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { kısmi f} { kısmi y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Açıkça, (x, y) = (0,0), (1,0) ve (0,1) bu sistemin çözümleri ve bu nedenle f'nin kritik noktaları. Diğer çözüm 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0 sisteminden bulunabilir. Y için ilk denklemin x cinsinden çözülmesi, 1-x-2 (1-2x) = 0 => -1 + Devamını oku »

Bir eyer noktası {x = -63/725, y = -237/725} konumunda bulunmaktadır. Sabit kutupların {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y) ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 sonuç elde edildi {x = -63/725, y = -237/725} Bu durağan noktanın niteliği, kökleri karekteristik polinomdan ilişkili izlemeden sonra yapılır. Hessian matrisine. Hessian matrisi, H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) ile karakteristik polinom p (lambda) = lambda ^ 2- "iz" (H) yaparak elde edilir. lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Lambda için çözüm, bir eyer noktasını karakterize eden zıt işareti ile sıfır olmayan l Devamını oku »

Hiçbir eyer noktası bulamadım, ancak minimum bir değer vardı: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Ekstema bulmak için, her iki kısmi türevinin yapıp yapamayacağını görmek için x ve y'ye göre kısmi türevi alın. eşzamanlı olarak eşittir 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Aynı anda 0'a eşit olması gerekiyorsa, bir denklem sistemi oluştururlar: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Bu lineer denklem sistemi, y iptal etmek için çıkarıldığında şunu verir: 3x - 1 = 0 => renk (yeşil) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => renk (yeşil) (y = -2/3) Denklemler do Devamını oku »

Aşağıdaki cevaba bakınız: 1.Bizim grafiklerde bizi destekleyen ücretsiz yazılıma teşekkürler. http://www.geogebra.org/ 2.Bizim örtülü fonksiyonları olan sistemin sayısal yaklaşımını bize veren WolframAlpha web sitesine teşekkür ederiz. http://www.wolframalpha.com/ Devamını oku »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Bir fonksiyonun x ekseni etrafında döndürülmesiyle üretilen katı maddenin hacmini bulma formülü V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Öyleyse f (x) = cotx, pi "/" 4 ve pi "/" 2 arasındaki dönme katsayısının hacmi V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi'dir (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi) "/" 4) ^ (p "/" 2) yatağı ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (p "/" 2) cSC ^ 2x-1DX = -pi [cotx + x] _ (p" / "4) ^ (p" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4 =)) pi-1 / 4pi ^ 2 Devamını oku »

Orijinde eyer noktası. Bizde var: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Ve böylece kısmi türevleri türetiriz. Diğer değişkenleri sabit olarak ele alırken, söz konusu değişkeni farklılaştırdığımızı kısmen farklılaştırdığımızı hatırlayın. Ve böylece: (kısmi f) / (kısmi x) = 2xy-y ^ 2 ve (kısmi f) / (kısmi y) = x ^ 2-2yx Ekstrema veya sele noktalarında: kısmi f) / (kısmi x) = 0 ve (kısmi f) / (kısmi y) = 0 aynı anda: yani eşzamanlı bir çözüm: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y başlangıç noktasında kritik nokt Devamını oku »

(X, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) yaklaşık (1.26694,1.16437) noktası yerel bir minimum noktadır. Birinci derece kısmi türevler (kısmi f) / (kısmi x) = y-3x ^ {- 4} ve (kısmi f) / (kısmi y) = x-2y ^ {- 3} 'dür. Bunların her ikisinin de sıfıra eşit ayarlanması, y = 3 / x ^ (4) ve x = 2 / y ^ {3} sistemindeki sonuçları verir. Birinci denklemi ikinciye eklemek, x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27 değerini verir. F alanındaki x! = 0 olduğundan, bu x ^ {11} = 27/2 ve x = (27/2) ^ {1/11} olarak sonuçlanır, böylece y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} İkinci derecede Devamını oku »

(3,3,27) 'de bir ekstrema var. F (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Ve böylece kısmi türevleri türetiriz: (kısmi f) / (kısmi x) = y - 27 / x ^ 2 ve (kısmi f) / (kısmi y) = x - 27 / y ^ 2 Ekstema veya sele noktalarında aşağıdakileri yaptık: (kısmi f) / (kısmi x) = 0 ve (kısmi f) / (kısmi y) = 0 aynı anda: yani eşzamanlı bir çözüm: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Bu denklemlerin çıkarılması şunları verir: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0: X = 0; y = 0; x = y x = 0; y = 0 ve bu yüzden x = y şu şekilde sonuçlanan tek geçerli ç Devamını oku »

(0,0) bir sele noktasıdır (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) ve (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) yerel maksima (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) ve (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) yerel minima (0, pm 1 / sqrt 2) ve (pm 1 / sqrt 2,0) eğilme noktalarıdır. Sabit bir noktaya (x_0, y_0) sahip F (x, y) genel işlevi için, F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) Taylor seri genişlemesine sahibiz (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} işlevi için elimizde (del f) / (del x) = siz ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del f) / (del y) = xe ^ Devamını oku »

Bizde: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) 1. Adım - Kısmi Türevleri Bulun İki veya daha fazla değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevini bir değişkene göre farklılaştırarak hesapladık, Diğer değişkenler sabit olarak kabul edilir. Böylece: İlk Türevler: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) İkinci Türevler (alıntı): f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) İkinci Kısmi Çapraz Türevler şunlardır: f_ (xy) = 1 + 4xye ^ Devamını oku »

{: ("Kritik Nokta", "Sonuç"), ((0,0,0), "eyer"):} z = f (x, y) ekstrüzyonunu belirleme teorisi şöyledir: Eşzamanlı olarak kritik denklemleri çözün (kısmi f) / (kısmi x) = (kısmi f) / (kısmi y) = 0 (yani f_x = f_y = 0) Değerlendirin f_ (xx), f_ (yy) ve f_ (xy) (= f_ (yx)) bu kritik noktaların her birinde. Bu nedenle, Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2'yi bu noktaların her birinde değerlendirin Ekstema doğasını belirleyin; {: (Delta> 0, "Minimum" f_ (xx) <0), (, "ve" f_ (yy)> 0 "olduğunda maksimum,) (Delta <0," bir e Devamını oku »

Daima aralığın üzerinde fonksiyonun eskiziyle başlayın. [1,6] aralığında, grafik şöyle görünür: Grafikten görüldüğü gibi, fonksiyon 1'den 6'ya yükseliyor. Dolayısıyla, yerel minimum veya maksimum yok. Bununla birlikte, mutlak ekstrema aralığın uç noktalarında olacaktır: mutlak minimum: f (1) = 11 mutlak maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 yardımcı olması için Devamını oku »

Maks. F = 1. Minimum değil. y = f (x) 1-sqrtx =. Grafik yerleştirildi. Bu, Q_1 ve Q_4 kadranlarındaki bir yarı parabolü temsil eder, ki burada x> = 0'dır. En fazla y sonundadır (0, 1). Tabii ki, asgari yok. , X'den oo'ya, y'den-ye'ye. Ana denklem (y-1) ^ 2 = x, y = 1 + -sqrtx öğesine ayrılabilir. grafik {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Devamını oku »

[-2,4] aralığında x = -1 olarak bir global minimum 2 ve x = 4'te global bir maksimum 27 vardır. Genel ekstrema, iki yerden birinde bir aralıkta meydana gelebilir: bir uç noktada veya aralık içindeki kritik bir noktada. Test etmek zorunda olduğumuz bitiş noktaları, x = -2 ve x = 4'tür. Herhangi bir kritik noktayı bulmak için türevi bulun ve 0'a eşitleyin. F (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Güç kuralı ile f '(x) = 2x + 2 0'a eşit ayar, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 x = -1'de kritik bir nokta var, bu da küresel bir aşırı olabilir. A Devamını oku »

F (x) x = 1 konumunda mutlak en fazla -1 değerine sahip f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) [-oo, + oo] konumunda süreklidir. f (x) bir parabol olduğundan x ^ 2 terimi -ve katsayısına sahip olduğunda, f (x), tek bir mutlak maksimum değere sahip olur, burada f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Böylece: f_max = (1, -1) Bu sonuç aşağıdaki f (x) grafiğinde görülebilir: grafik {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5.59, -3.343, 0.554]} Devamını oku »

X_1 = -2, maksimum x_2 = 1/3 minimumdur. Öncelikle ilk türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktaları belirleriz: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 bize: x = frak (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 ve x_2 = 1/3 Şimdi, kritik noktaların etrafındaki ikinci türevin işaretini inceleyeceğiz: f '' (x) = 12x + 10, böylece: f '' (- 2) <0, x_1 = -2, maksimum f '' (1/3)> 0, x_2 = 1/3 minimumdur. grafik {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Devamını oku »

Etki alanındaki mutlak minimum, yaklaşık olarak oluşur. (pi / 2, 3.7124) ve etki alanındaki mutlak maksimum yaklaşık olarak meydana gelir. (3pi / 4, 5.6544). Yerel ekstrema yok. Başlamadan önce, sin x'in aralıktaki herhangi bir noktada 0 değerini alıp almadığını analiz etmemiz ve görmemiz gerekir. sin x, x = npi olacak şekilde tüm x için sıfırdır. pi / 2 ve 3pi / 4'ün her ikisi de pi'den küçüktür ve 0pi = 0'dan büyüktür; Bu nedenle, günah x burada sıfır değerini almaz. Bunu belirlemek için, f '(x) = 0 (kritik noktalar) ya da bitiş nok Devamını oku »

F (x), x = 2 değerinde en az değere sahiptir, devam etmeden önce, bunun yukarı doğru bir parabolle karşı karşıya olduğunu unutmayın; bunun anlamı, maksimum hesaplamayacağına dair bir hesaplama yapmadan ve en az bir tepe noktasında bir minimum olduğunu bilmemizdir. Kareyi tamamlamamız bize f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1 değerinin, tepe noktasını ve böylece tabanın minimum x = 2 olduğunu gösteriyor. Bunun bunun matematikle nasıl yapıldığını görelim. Herhangi bir ekstrema kritik bir noktada veya verilen aralığın bir uç noktasında meydana gelecektir. Verilen (-oo, oo) aralığımız açık olduğu için, bi Devamını oku »

Bakalım. Verilen fonksiyonun y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 değerinde olduğu gibi y olsun; Şimdi wrt x: dy / dx = -2x + 2'yi ayırt edin Şimdi ikinci mertebeden türev: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Şimdi, ikinci dereceden türev negatif. Bu nedenle, işlev yalnızca ekstremaya sahiptir ve minimuma sahip değildir. Bu nedenle maxima noktası -2'dir. Fonksiyonun maksimum değeri f (-2). Umarım yardımcı olur:) Devamını oku »

Bakalım. Verilen fonksiyon, verilen aralıktaki x'in herhangi bir değeri için rarr olacak şekilde y olsun. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Artık, fonksiyonun ikinci dereceden türevi olduğundan negatif, f (x) değeri maksimum olacaktır. Bu nedenle, maxima veya extrema noktası sadece elde edilebilir. Şimdi, maxima veya minima için, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Bu nedenle, maxima noktası 5'tir. (Cevap). Bu nedenle, f (x) maksimum değeri veya aşırı değeri f (5) 'dir. : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: Devamını oku »

İşlev ekstrema içermiyor. Bölüm kuralı aracılığıyla f '(x) öğesini bulun. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 İşlevin dönüm noktalarını bulun. Bunlar, fonksiyonun türevi, 0 değerine eşit olduğunda, 0 f '(x) = 0 değerine eşit olduğunda meydana gelir. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f'. (x) asla 0'a eşit değildir. Bu nedenle, işlevin bir eksonu yoktur. grafik {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Devamını oku »

İşlev, x = 3'te minimumdur, burada f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Birinci türev bize belirli bir noktada çizginin gradyanını verir. Eğer bu durağan bir nokta ise bu sıfır olacaktır. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Hangi tür durağan noktaya sahip olduğumuzu görmek için, 1. türevin yükselip yükselmediğini görmek için test edebiliriz. Bu, 2. türevinin işareti ile verilir: f '' (x) = 8 Bu + ve olduğu için 1. türevin, f (x) için minimum değeri belirterek artması gerekir. grafik {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} İşte f (3) = 4xx3 ^ Devamını oku »

En fazla x = 1 ve Min x = 0 Özgün fonksiyonun türevini alın: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Türev fonksiyonunun pozitif ile negatif arasında değişeceği yeri bulmak için 0'a ayarlayın. Bu, orijinal fonksiyonun eğim değerinin pozitifden negatife değişeceği zaman bize söyleyecektir. 0 = 18x-18x ^ 2 0 = 18x (1-x) x = 0,1 denkleminden bir a 18x faktörü Bir çizgi oluşturun ve 0 ve 1 değerlerini çizin. 0'dan önce, 0'dan sonra, 1'den sonra ve sonra değerleri girin. 1 Ardından, çizgi grafiğinin hangi bölümlerinin pozitif ve hangilerinin negatif olduğunu Devamını oku »

Aralıktaki kritik değerleri bulun (f '(c) = 0 olduğunda veya bulunmadığında). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x f' (x) = 0 olarak ayarlayın. -2x = 0 x = 0 Ve f '(x) her zaman tanımlanır. Ekstrema bulmak için uç noktaları ve kritik değerleri takın. Bu kriterlerin her ikisine de 0 uygun olduğuna dikkat edin. f (-8) = 0larr "mutlak minimum" f (0) = 64larr "mutlak maksimum" grafik {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Devamını oku »

F (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. X ekseni her iki yönde de f (x) 'e asimptotiktir. f (x)> 0. İşlev kuralı işlevini kullanarak, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, x = 0'da. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, x = 0'da. X = 0, y '= 0 ve y' '<0 olduğunda. F (0) = 1, f (x için maksimum değerdir. ), Gereğince, gerektiği gibi, . [-.5, a] 'da 1, a> 1. x = 0, her iki yönde de f (x)' e asimptotiktir. Xto + -oo, f (x) to0 İlginç bir şekilde, y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) grafiği ölçeklendirilmiş (1 birim = 1 / sqrt (2 pi)) normal olası Devamını oku »

X = 8'de mutlak minimum -512 ve x = 1 / 16'da mutlak maksimum 1/32 / Ekstremayı bir aralıkta bulurken iki konum vardır: kritik bir değerde veya bitiş noktalarından birinde Aralığın Kritik değerleri bulmak için, fonksiyonun türevini bulun ve 0'a eşitleyin. F (x) = - 8x ^ 2 + x olduğundan, güç kuralı sayesinde f '(x) = - 16x + 1 olduğunu biliyoruz. Bunu 0'a eşit yapmak, bizi x = 1 / 16'da bir kritik değere bırakıyor. Dolayısıyla potansiyel maksima ve minima için konumlarımız x = -4, x = 1/16 ve x = 8'dir. İşlev değerlerinin her birini bulun: f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (- Devamını oku »

X = -3 veya x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 veya x + 3 = 0 veya x + 1 = 0 mümkün değil, x = -3 veya x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> maks f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Devamını oku »

Ekstrema x = 2'dir; f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0 çözülerek elde edildi; Yardımcı olacağı grafiğe bir göz atın. {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} grafiği x için çözülür. Ekstremimi bulmak için tipik olarak ilk türevi ve ikinci türevi bulacaksınız, ancak bu durumda, ilk türevi basitçe bulmak önemsizdir. NİYE YA? Bunu cevaplayabilmelisin. Verilen f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 sabiti Şimdi f '(x) = 0 olarak ayarlayın ve ==> x = 2 için çözün Devamını oku »

Negatif faktoringi: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Günahı hatırla ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f sabit bir fonksiyondur. Göreceli ekstremaya sahip değildir ve 0 ile 2pi arasındaki tüm x değerleri için -1'dir. Devamını oku »

F (x) her yerde ayırt edilebildiğinden, sadece f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 nerede olduğunu bulun. Çözün: sin (x) = cos (x) Şimdi, ya Birim daire kullanın veya eşit olduklarını belirlemek için her iki fonksiyonun grafiğini çizin: [0,2pi] aralığında, iki çözüm şunlardır: x = pi / 4 (minimum) veya (5pi) / 4 (maksimum) umut bu yardımcı olur Devamını oku »

En küçük f (9) ve en büyük f (-4). f '(x) = 2x-192, bu nedenle seçilen aralıkta f için kritik sayılar yoktur. Bu nedenle, minimum ve maksimum, bitiş noktalarında ortaya çıkar. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 açıkça pozitif bir sayıdır ve f (9) = 81-192 (9) +4 açıkça negatif. Böylece, minimum f (9) ve maksimum f (-4) olur. Devamını oku »

(3,2) minimumdur. (1,6) ve (6,11) maksimumdur. Göreli ekstrema, f '(x) = 0 olduğunda meydana gelir. Yani, 2x-6 = 0 olduğunda. yani x = 3 olduğunda. X = 3'ün nispi minimum veya maksimum olup olmadığını kontrol etmek için, f '' (3)> 0 olduğunu ve böylece => x = 3'ün nispi minimum olduğunu gözlemledik, yani, (3, f (3)) = (3) , 2) ikinci dereceden bir fonksiyon olduğu için nispi minimum ve ayrıca mutlak minimumdur. F (1) = 6 ve f (6) = 11 olduğundan, (1,6) ve (6,11) 'in [1,6] aralığında mutlak maksimum olduğu anlamına gelir. grafik {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, - Devamını oku »

Göreceli maks (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Birinci türevi bulun: f (x) '= -2x + 5 Kritik sayıları bulun: f' (x) = 0; x = 5/2 Kritik sayının göreceli maks olup olmadığını görmek için 2. türev testini kullanın. veya nispi min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; göreceli maks. x = 5/2 'de maksimumun y-değerini bulun: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 göreceli maks. (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Devamını oku »

Fonksiyonun x = 4 grafikte minimum değeri var {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Verilen - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 X = 4'te; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Dolayısıyla, fonksiyonun x = 4'te minimum olması Devamını oku »

Verilen işlev her zaman azalır ve bu nedenle maksimum ya da minimum değildir. Bu fonksiyonun türevi y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (iptal et (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 ve y '<0 AA x [4; 9]' de verilen işlev, fonksiyon daima azalır ve bu nedenle ne maksimum ne de minimum grafiğe sahip değildir {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Devamını oku »

X = 0'da bir minimaya ve x = 3'te bir bükülme noktasına sahiptir. Maxima, bir fonksiyonun yükselip tekrar düştüğü yüksek bir noktadır. Gibi teğet eğimi veya bu noktada türev değeri sıfır olacaktır. Ayrıca, maxima'nın solundaki teğet maddeler yukarı doğru eğilecek, sonra düzleşecek ve sonra aşağı doğru eğimli olacağı için, teğetin eğimi sürekli azalacak, yani ikinci türevin değeri negatif olacaktır. Öte yandan, bir minimum, bir fonksiyonun düştüğü ve sonra tekrar yükseldiği düşük bir noktadır. Gibi minimal teğet veya t Devamını oku »

Minimum: f (-2) = 1 Maksimum: f (+2) = 9 Adımlar: Verilen Alanın bitiş noktalarını değerlendirin f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = renkli (kırmızı) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = renkli (kırmızı) (9) Fonksiyonu, içindeki herhangi bir kritik noktada değerlendirin alan adı. Bunu yapmak için, Domain içindeki noktaları 'f' (x) = 0 f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) "olarak bulun. veya "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ renk (kırmızı) (3.9) (ve hayır, bunu elle çözemedim) f (-sqrt (2) /3))~color(red)(~6.1) En az {renk (kırmızı) (1, 9, 3.9, Devamını oku »

Fonksiyonun ekstremumu (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5), f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- şeklinde yeniden yazılabilir. 9 x + 20. Fonksiyonu türetirseniz, bununla sonuçlanacaksınız: f '(x) = 2x - 9. Eğer böyle fonksiyonların nasıl türetileceğini bilmiyorsanız, aşağıdaki açıklamayı kontrol edin. Nerede f '(x) = 0 olduğunu bilmek istiyorsunuz, çünkü oradaki degrade = 0'dır. F' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Daha sonra bu x değerini orijinal fonksiyona koyun. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Bu tür fonksiyonların nasıl t Devamını oku »

[0,5] aralığında f (x) 'in kritik değerlerini bulun. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 x = + - 3 olduğunda. f '(x) asla tanımsız değildir. Ekstremayı bulmak için, aralığın bitiş noktalarını ve aralık içindeki kritik sayıları f (x) 'a, bu durumda sadece 3'e takın. F (0) = 0larr "mutlak minimum" f (3) = 1 / 6larr "mutlak maksimum" f (5) = 5/36 Grafiği kontrol et: grafik {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]} Devamını oku »

Mutlak ekstrema yoktur ve göreceli ekstrema varlığı, göreceli ekstrema tanımınıza bağlıdır. f (x) = x / (x-2) sağdan xrarr2'ye bağlı kalmaksızın artar. Yani: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Yani, fonksiyonun [-5,5] f değerinde mutlak maksimum değeri yoktur, soldan xrarr2'ye bağlı olmadan azalmaz, yani [-5] değerinde mutlak minimum değer yoktur. , 5]. Şimdi, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 her zaman negatiftir, dolayısıyla etki alanı [-5,2) uu (2,5] olarak alındığında, işlev [- 5,2) ve üstü (2,5) Bu, f (-5) 'in bölgedeki sadece x değerlerini göz önüne alarak en yakındaki f değe Devamını oku »

X = + - [/pi / 2, pi / 2] g'de x için pi / 4 g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 g ekstrüzyonu için x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4, x için [-pi / 2, pi / 2] Devamını oku »

Ekstema, x = + - 1 ve x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5-12x ^ 3 + xh '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 faktörüdür. '(x) ve onu sıfıra eşitlemek gerekirse, (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 olacaktır. Dolayısıyla kritik noktalar + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x x = -1 için, h '' (x) = -68, bu nedenle x = -1 için x = -1 konumunda bir maxima olacaktır, bu nedenle h '' (x) = 68, dolayısıyla x = sqrt (1/35) için x = 1 değerinde bir minima olacaktır, h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, bu nedenle x = # -sqrt (1 için bu noktada bir maksima olacaktır. / Devamını oku »

Minima (1/4, -27 / 256) ve maksima (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x'tir. -1 Durağan noktalar için dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 veya x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Test x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0, bu nedenle olası yatay çekim noktası (in Bu soru, yatay bir yansıma noktası olup olmadığını bulmak zorunda değilsiniz) Test x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Bu nedenle, minimum ve içbükey x = 1/4 Şimdi, x-kavramlarını bulmak, y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0, + - 1,3 olsun y-kavşakla Devamını oku »

Cevap: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Bu yüzden: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = (((- - 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- - ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -X ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Devamını oku »

F'yi f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) olarak yazdık, ancak lim_ (x-> oo) f (x) = oo olduğundan genel ekstrema yok. Yerel ekstrema için, (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 olan noktaları buluruz. ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) ve x_2 = -sqrt (5/7) Dolayısıyla, x = -sqrt (5/7) konumundaki yerel maksimum değer f (-sqrt (5/7)) olur = 100/343 * sqrt (5/7) ve yerel minimum x = sqrt (5/7) 'de f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Devamını oku »

Yerel ekstrema (0,6) ve (1 / 3,158 / 27) ve genel ekstrema + -oo'dur. (X ^ n) '= nx ^ (n-1)' i kullanalım. x) = 24x ^ 2-8x Yerel ekstrema için f '(x) = 0 Yani 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 ve x = 1/3 Öyleyse xcolor işaretlerinin bir çizelgesini yapalım (beyaz) (aaaaa) -oocolor (beyaz) (aaaaa) 0color (beyaz) (aaaaa) 1/3 renk (beyaz) (aaaaa) + oo f '(x) renk (beyaz) (aaaaa) + renk (beyaz) ( aaaaa) -color (beyaz) (aaaaa) + f (x) renk (beyaz) (aaaaaa) uarrcolor (beyaz) (aaaaa) darrcolor (beyaz) (aaaaa) uarr İşte bu noktada (0,6) bir yerel maksimum ve (1 / 3,158 / 27) f '' (x) = 48x Devamını oku »

F (x) (-1. 0) mutlak asgari değerine sahiptir f (x) (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) değerinde bir yerel maksimum değere sahiptir. f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Ürün kuralı] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Mutlak veya yerel ekstrema için: f '(x) = 0 Burada: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Bu yana e ^ x> 0 foR x x RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 veya -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Ürün kuralı] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Yine, e ^ x> 0 olduğundan, noktanın maksimum mu yoksa minimum mu olduğunu belirlemek için e Devamını oku »

(0,0) yerel minimumdur ve (4 / 3,32 / 27) yerel maksimumdur. Küresel bir ekstrema yok. Farklılaşmayı kolaylaştırmak ve işlevi y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 biçiminde almak için önce destekleri çarpın. Şimdi yerel ya da göreceli ekstrema ya da dönüş noktaları f '(x) = 0 türevinde, yani 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 ya da x = olduğunda meydana gelir. 4/3. bu nedenle f (0) = 0 (2-0) = 0 ve f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. F '' (x) = 4-6x türevinin f '' (0) = 4> 0 ve f '' (4/3) = - 4 <0 değerlerine sahip olması, (0,0 ) yerel minimum Devamını oku »

Yerel: x = -2, 0, 2 Genel: (-2, -32), (2, 32) Ekstema bulmak için, sadece f '(x) = 0 veya tanımsız olan noktaları bulabilirsiniz. Yani: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Bunu bir güç kuralı sorunu yapmak için 48 / x'i 48x ^ -1 olarak yeniden yazacağız. Şimdi: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Şimdi, sadece bu türevi alıyoruz. Sonuna geliyoruz: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Negatif üslerden tekrar kesirlere geçiyoruz: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Ekstremitelerimizden birinin nerede olacağını görüyoruz: f '(x ), 48 / x ^ 2 nedeniyle x = 0'da tanımsızdır. Dolayısıyla, bu bizim ekstremalar Devamını oku »

İşlevin global ekstreması yok. Yerel maksimum f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 ve yerel en az f ((- - + +rtrt)) / 3) = (308-62s31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2-5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo yani f'nin global minimumu yoktur. lim_ (xrarroo) f (x) = oo, bu nedenle f'nin global maksimum değeri yoktur. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 hiçbir zaman tanımsızdır ve 0'da x = (- 4 + -sqrt31) / 3 0'dan büyük sayılar için (hem pozitif hem de negatif), f' (x) pozitifdir . ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) içindeki rakamlar için, 3f '(x) negatiftir. F '(x) işareti +& Devamını oku »

Yerel ekstrema: x = -1/3 ve x = 1 Genel ekstrema: x = + - sınırlı Ekstremite ve minima veya bazen kritik noktalar olarak da adlandırılan yerel ekstrema, kulağa tam olarak ne gibi geliyorsa: işlev kısa bir maksimum değere ulaştığında veya kısa bir minimum. Yerel olarak adlandırılırlar çünkü kritik noktaları ararken, yalnızca noktanın yakın mahallesinde en fazla ne anlama geldiğiyle ilgilenirsiniz. Yerel kritik noktaları bulmak oldukça basittir. Fonksiyonun değişmediğini ve fonksiyonun değişmediğini bulun - tahmin ettiğinizde - türev sıfıra eşittir. Güç kuralının basit bir uygulaması bize f Devamını oku »

Yatay asimptot almak için iki limiti iki kere hesaplamanız gerekir. Asimptotunuz f (x) = ax + b satırıdır, burada a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax Ve aynı sınırlar gerekir uygun sonuç almak için negatif sonsuzda hesaplanacak. Daha fazla açıklama gerekirse - yorumlarda yazın. Daha sonra örnek eklerdim. Devamını oku »

At (2, -9) Bir minima var. Verilen - y = x ^ 2-4x-5 İlk iki türevi bulun dy / dx = 2x-4 Maxima ve Minima ikinci türev tarafından belirlenecektir. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 İkinci türev birden fazla olduğundan. At (2, -9) Bir minima var. Devamını oku »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x yerel olarak en az x = 1 ve yerel olarak en fazla x = 3 olur bizde: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x fonksiyon tüm RR'lerde x ^ 2 + 3> 0 AA olarak tanımlanmıştır. AA x İlk türevin sıfıra eşit olduğu yeri bulmak suretiyle kritik noktaları tanımlayabiliriz: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 böylece kritik noktalar şunlardır: x_1 = 1 ve x_2 = 3 Payda her zaman pozitif olduğu için, f '(x) işareti, işaretinin tam tersidir. pay (x ^ 2-4x + 3) Artık pozitif ön Devamını oku »

Lütfen aşağıdaki açıklamaya bakınız. İşlev f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Kısmi türevler (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) şeklindedir. / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 ve (delf) / (dely) = 0 Sonra, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matrisi Hf (x, y) = (((del = 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Belirleyici D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Bu nedenle Devamını oku »

Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur. Devamını oku »

1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0'dır. F'nin alanı RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0, x = -1 ve f' (x), x = 0'da mevcut değildir. Hem -1 hem de 9, f alanındadır, bu nedenle ikisi de kritik sayılardır. İlk Türev Testi: Açık (-oo, -1), f '(x)> 0 (örneğin x = -2 ^ 15'te) Açık (-1,0), f' (x) <0 (örneğin x = -1 / 2 ^ 15) Bu nedenle f (-1) = 13 yerel maksimumdur. Açık (0, oo), f '(x)> 0 (herhangi bir büyük pozitif x kullanın) Yani f (0) = 0 yerel minimumdur. Devamını oku »

F (x) için RR ^ n içinde yerel aşırı uç yok. Önce f (x) türevini kullanmamız gerekecek. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Yani, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Yerel ekstremleri çözmek için türevi 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 olarak ayarlamalıyız. Şimdi, sorun. Yerel inkansalar karmaşık olduğu için bu x inCC'dir. Kübik ifadelerle başladığımızda olan budur, ilk türev testinde karmaşık sıfırlar olabilir. Bu durumda, f (x) için RR ^ n'de yerel ekstremas yoktur. Devamını oku »

Maksimum f, f (5/2) = 69,25'tir. Minimum f, f (-3/2) = 11,25'tir. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, x = 5/2 ve -3/2 iken, ikinci türev, -12x + 12 = 12 (1-x) <0 x = 5/2 ve> 0'da x = 3/2. Bu nedenle, f (5/2), yerel (sonlu x için) maksimum ve f (-3/2), yerel (sonlu x için) minimumdur. Xto oo, fto -oo ve xto-oo olarak, fto + oo .. Devamını oku »

Yerel maks x = -2 yerel min x = 4 f (x) = 2x ^ 3-6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2), x = -2, 4 f '' = 12 (x - 1) f '' (- 2) = -36 <0 olduğunda, f '= 0 anlamına gelir. max f '' (4) = 36> 0 yani global maks min, baskın x ^ 3 terimiyle sürülür, bu nedenle lim_ {x - pm oo} f (x) = pm oo böyle görünmesi gerekir. Devamını oku »

X = {- 3,0,3} Yerel ekstrema, eğim 0'a eşit olduğunda ortaya çıkar, bu nedenle ilk önce fonksiyonun türevini bulmalı, onu 0'a eşit olarak ayarlamalı ve sonra tüm x'leri bulmak için x için çözmeliyiz. yerel ekstrema. Açılış kuralını kullanarak f '(x) = 8x ^ 3-72x değerini bulabiliriz. Şimdi 0'a eşitleyin. 8x ^ 3-72x = 0. Çözmek için, 8x (x ^ 2-9) = 0 elde etmek için 8x'i çarpanlara ayırın ve sonra xx2-9 olan iki karenin farkı kuralını kullanarak 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Şimdi bunlardan her birini 0'a eşit olarak ayarlayın, ç Devamını oku »

Sadece ekstremum x = 0.90322 ..., asgari bir fonksiyondur Ama oraya ulaşmak için kübik bir denklemi çözmek zorundasınız ve cevap hiç de iyi değil - sorunun doğru yazıldığından emin misiniz? Ayrıca tam olarak aşağıda gösterilen analiz miktarına girmeden cevaba nasıl yaklaşılacağına dair önerilerde bulundum. 1. Standart yaklaşım bizi zahmetli bir yöne işaret eder İlk önce türevi hesaplayın: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x böylece (zincir ve bölüm kuralları ile) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Sonra bunu 0'a eşitleyin ve x: 32 Devamını oku »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Yerel ekstremaya uyma (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Şimdi, eğer bir 0 = x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) var ama 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (karmaşık kökleri var), yani f ( x) her zaman yerel minimum ve yerel maksimum değere sahiptir. Bir saat 0 varsayalım Devamını oku »