F (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y'nin ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

Cevap:

Konumunda bir ekstrema var #(3,3,27)#

Sahibiz:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

Ve böylece kısmi türevleri türetiriz:

# (kısmi f) / (kısmi x) = y - 27 / x ^ 2 # ve # (kısmi f) / (kısmi y) = x - 27 / y ^ 2 #

Ekstrema veya sele noktalarında:

# (kısmi f) / (kısmi x) = 0 # ve # (kısmi f) / (kısmi y) = 0 # eşzamanlı:

yani eşzamanlı bir çözüm:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

Bu denklemlerin çıkarılması şunları verir:

# x x 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. xy (x-y) = 0 #

#:. X = 0; y = 0; x = y #

Ortadan kaldırabiliriz # x = 0; y = 0 # ve bu yüzden # X = y # Aşağıdakilere yol açan tek geçerli çözümdür:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

Ve birlikte # X = y = 3 #, sahibiz:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

Dolayısıyla, bu arsa üzerinde (teğet düzlemi içeren) görülebilen (3,3,27) meydana gelen tek bir kritik nokta vardır.