[-4,8] 'de f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3'ün mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

# (-4,-381) # ve # (8,2211) #

Açıklama:

Ekstremayı bulmak için, fonksiyonun türevini almanız ve türevin köklerini bulmanız gerekir.

yani, çözmek # d / dx f (x) = 0 #, güç kuralını kullanın:

# d / dx 6x ^ 3-9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

kökleri için çözmek:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, ikinci dereceden faktör:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Sınırları kontrol et:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Böylece mutlak ekstrema # (-4,-381) # ve # (8,2211) #

[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

X = 0, fonksiyonun maksimumudur. f (x) = 1 / (1 + x²) Arama yapalım f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Böylece benzersiz bir çözüm olduğunu görebiliriz, f ' (0) = 0 Ayrıca bu çözümün fonksiyonun maksimum olduğu, çünkü lim_ (x - ± oo) f (x) = 0 ve f (0) = 1 0 / işte cevabımız!

[-Oo, oo] 'daki f (x) = (6x) / (4x + 8)' in mutlak ekstremitesi nedir?

Gerçek hatta mutlak ekstrema yok. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo ve lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.

[-3, -1] 'de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12'nin mutlak ekstremitesi nedir?

-3 (x = -3'te meydana gelir) ve -28 (x = -2'de meydana gelir) Kapalı bir aralığın mutlak eklemi, aralığın bitiş noktalarında veya f '(x) = 0'da meydana gelir. Bu, türevi 0'a eşit olarak ayarlamamız ve hangi x değerinin bizi alacağını görmemiz gerektiği ve x = -3 ve x = -1 kullanmamız gerekeceğidir (çünkü bunlar bitiş noktalarıdır). Yani, türev alarak başlayarak: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x 0'a eşit ve çözme: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ve x ^ 2-4 = 0 Böylece çözümler 0,2 ve -2'dir. Hemen 0 ve 2&