# [- 2,2] 'daki f (x) = x ^ 3-2x + 5'in ekstresi nedir?

Cevap:

En az: #f (-2) = 1 #

Maksimum: #f (+2) = 9 #

Açıklama:

Adımlar:

1. Verilen Etki Alanının bitiş noktalarını değerlendirin

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = renk (kırmızı) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = renk (kırmızı) (9) #

2. Fonksiyonu Etki Alanı içindeki herhangi bir kritik noktada değerlendirin.

   Bunu yapmak için, Domain içindeki noktaları bulun #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "veya" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ renk (kırmızı) (3.9) # (ve hayır, bunu elle çözmedim)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ renk (kırmızı) (~ 6.1) #

Minimum # {renk (kırmızı) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # en # X = -2 #

Maksimum # {Renkli (kırmızı) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # en #, X = + 2 #

Doğrulama amaçlı grafik:

grafik {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}