[1, oo] 'daki f (x) = x / e ^ (x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

# (1, 1 / e) # verilen alanda mutlak maksimum

Minimum yok

Açıklama:

Türev tarafından verilir

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Türev eşit olduğunda kritik değerler ortaya çıkacaktır. #0# veya tanımsız. Türev asla tanımsız olmayacak (çünkü # E ^ (x ^ 2) # ve # X # sürekli fonksiyonlar ve # e ^ (x ^ 2)! = 0 # herhangi bir değeri için # X #.

Öyleyse #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Yukarıda da belirtildiği gibi # E ^ (x ^ 2) # asla eşit olmayacak #0#bu nedenle, yalnızca iki kritik sayımız, çözümünde gerçekleşecek.

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = +1 / sqrt (2) #

Ancak bunların hiçbiri bizim alanımızda değildir. Bu nedenle, #x = 1 # maksimum olacak (çünkü #f (x) # yakınlaşır #0# gibi # x -> + oo) #.

Minimum olmayacak

Umarım bu yardımcı olur!