[Oo, oo] 'daki f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

at # X = -1 # en az miktar

ve at #, X = 3 # maksimum.

Açıklama:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # özelliği ile durağan noktalara sahiptir.

# (df) / (dx) = - ((x3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # öyleyse onlar

# X = -1 # ve #, X = 3 #

Onların karakterizasyonu sinyalini analiz yapılır

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # Bu noktalarda.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (-1) = 1> 0 -> # nispi minimum

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # göreceli maksimum.

Fonksiyon arsa ekli.

[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

X = 0, fonksiyonun maksimumudur. f (x) = 1 / (1 + x²) Arama yapalım f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Böylece benzersiz bir çözüm olduğunu görebiliriz, f ' (0) = 0 Ayrıca bu çözümün fonksiyonun maksimum olduğu, çünkü lim_ (x - ± oo) f (x) = 0 ve f (0) = 1 0 / işte cevabımız!

[0,20] 'daki f (x) = x ^ (1/3) * (20-x)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

Mutlak minimum, x = 0 ve x = 20'de gerçekleşen 0'dır. Mutlak maksimum, x = 5'te gerçekleşen 15root (3) 5'tir. Mutlak ekstrema olabilen muhtemel noktalar şunlardır: Dönüm noktaları; diğer bir deyişle, dy / dx = 0 aralığının bitiş noktaları Zaten bitiş noktalarımız var (0 ve 20), bu yüzden dönüş noktalarımızı bulalım: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Böylece x = 5 olan bir dönüm noktası var. Bunun anlamı ekstrema olabilen 3 muhtemel

[1, oo] 'daki f (x) = x / e ^ (x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

(1, 1 / e) verilen alanda mutlak maksimumdur. Minimum yok Türev, f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ile verilir. ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritik değerler türev 0'a eşit olduğunda veya tanımsız olduğunda ortaya çıkar. Türev hiçbir zaman tanımsız olmayacaktır (çünkü e ^ (x ^ 2) ve x sürekli işlevlerdir ve x'in herhangi bir değeri için e ^ (x ^ 2)! = 0 olur. Öyleyse f '(x) = 0: 0 = e ise ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Yukarıda da belirtildiği gibi e ^ (x